相关试卷

1、如图①，在自驾出游露营或野餐时，经常使用天幕帐篷遮阳和防雨，在现场条件有限的情况下，常常借助汽车搭建.如图②是搭建后的截面示意图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧CE后系在车顶A处，另一侧CF 用绳子拉直后用地钉系在地面上的点 P 处，CD 是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度. $∠ E C F,$ 已知CE=CF=3m，车顶A 到地面的距离为1.7m，CD与EF垂直，AB与地面垂直.若将天幕撑开到最大时天幕的展开角度. $∠ E C F = 15 0^{\circ},$ 拉直CE所需的绳子AE的长为2m，求拉直CF所需的绳子PF的长.(结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 7 5^{\circ} \approx 0.97, c o s 7 5^{\circ} \approx 0.26, t a n 7 5^{\circ} \approx 3.73)$

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2、仰卧起坐是中考体育项目之一，某校为了解七年级女生仰卧起坐的训练情况，先后调查了两批女生一分钟仰卧起坐的个数，并整理成绩如下：
第一批女生一分钟仰卧起坐的个数：40，31，30，27，38，44，46，35，31，29，40，40，28，37，29；
第二批女生一分钟仰卧起坐的个数统计表
个数/个
28
30
33
35
36
37
38
40
人数/人
1
2
2
2
3
1
2
2
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、第一批女生一分钟仰卧起坐个数的中位数为，众数为；

(2)、若认定一分钟仰卧起坐个数不低于40个为“良好”，七年级女生共300名，请估计全体女生仰卧起坐达到“良好”的人数；

(3)、在本次测试中，第一批中的甲同学和第二批中的乙同学一分钟仰卧起坐个数均为35个，你认为两人在各自批次中谁的排名更靠前?请说明理由.

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3、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - 4 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{18} .$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} \end{cases}$ .

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4、如图，在四边形ABCD中， $A C = B D = 7, A C ⟂ B D$ 于点O，则.AB+CD的最小值为.

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5、盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\frac{2}{3},$ 则 $\frac{b}{a - b}$ 的值为.

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6、如图， $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，以点A 为圆心作⊙A，使得⊙A 与BC相切于点D，⊙A分别与AB，AC交于E，F两点，则 $\overset{⏜}{EF}$ 的长为.

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7、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点，当 $0 < x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{2} < y_{1},$ 则k的值可能为(写出一个符合条件的k的值).

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8、若x，y为实数，且 $\sqrt{x - 2} + ∣ y + 3 ∣ = 0,$ 则 ${(x + y)}^{2025} =$ .

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9、如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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10、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 1, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16, \\ 4 x = 5 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$

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11、若关于x的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是( )

A、k>3 B、k≥-3 C、k>-3且k≠-2 D、k≥-3且k≠-2

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12、某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25%、45%、30%的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为( )

A、80分 B、84分 C、85分 D、90分

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13、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 $(a^{2} + 1, - 1 - b^{2}),$ 则点A 关于y轴对称的点 B在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、下列各式运算正确的是( )

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ B、 ${(a^{5})}^{5} = a^{10}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{7} \div a^{6} = a$

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15、根据市场研究机构 Gartner最新预测，预计到2027年，AI芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1 194亿美元.数据119400 000 000用科学记数法可以表示为( )

A、 $1.194 \times 1 0^{9}$ B、 $1.194 \times 1 0^{10}$ C、 $1.194 \times 1 0^{11}$ D、 $1.194 \times 1 0^{12}$

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16、 $- \frac{1}{7}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{1}{7}$ B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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17、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c满足 ${(a - c)}^{2} - b (a - c) = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

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18、将五边形区域分割成三角形的过程：在五边形内取一定数量的点，包括五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，则点的个数与三角形的数量关系：如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）；则当五边形内有101个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（）

A、105 B、155 C、205 D、305

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19、【问题提出】如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， E是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，试判断 $B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系．
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长 $B E$ ，与 $C D$ 的延长线相交于点F ．
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
$B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系为．理由如下：
【拓展延伸】如图3，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = A E$ ， $A C = A F$ ， $∠ B A E = ∠ C A F = 90$ °，试判断线段 $A D$ 与 $E F$ 的数量关系，并加以证明．

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20、某校为了美化校园环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树 $x (x > 80)$ 棵，乙组比甲组每天多植树20棵．

(1)、若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；

(2)、现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．
①直接用含x的式子分别表示甲组完成该任务、乙组完成该任务所需要的天数；
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．（作差法：若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．）

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个数/个	28	30	33	35	36	37	38	40
人数/人	1	2	2	2	3	1	2	2