相关试卷

1、阅读下面材料，回答问题：
已知点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|.
（2）当 $A$ 、 $B$ 两点都不在原点时，
①如图2，点 $A$ 、 $B$ 都在原点的右边， $A B = O B - O A = |b| - |a| = b - a = |a - b|$ ；
②如图3，点 $A$ 、 $B$ 都在原点的左边， $A B = O B - O A = |b| - |a| = - b - (- a) = a - b = |a - b|$ ；
③如图4，点 $A$ 、 $B$ 在原点的两边， $A B = O A + O B = |a| + |b| = a + (- b) = a - b = |a - b|$ ．
综上，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点的距离 $A B = |a - b|$ ，如数轴上表示4和 $- 1$ 的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下问题：
（1）若表示数 $a$ 和 $- 3$ 的两点之间的距离是5，那么 $a =$ ______；
（2）若数轴上表示数 $a$ 的点位于 $- 1$ 与8之间，则 $|a + 1| + |a - 8|$ 的值为______；
（3）若 $x$ 表示一个有理数，且 $|x - 2| + |x + 4| > 6$ ，求有理数 $x$ 的取值范围；
（4）若未知数 $x$ ， $y$ 满足 $(|x - 4| + |x + 3|) (|y + 2| + |y - 2|) = 28$ ，求代数式 $x + y$ 的最小值和最大值．

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2、物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流 $I$ （单位： $A$ ）随着电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为 $1 Ω$ ，则该电路能通过的（）

A、最大电流是 $36 A$ B、最大电流是 $27 A$ C、最小电流是 $36 A$ D、最小电流是 $27 A$

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3、解方程： $2 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{4}$

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4、已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 为最小正整数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c) + \frac{a + b}{c}$ 的值．

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5、化简： $3 (2 x - 3 y) - 5 (3 x + 4 y)$

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6、计算： $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$

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7、点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 为线段 $B C$ 的中点，若 $A B = 14 cm, B D = 3 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为 $cm$ ．

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8、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示
数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③ $\frac{n (n + 1)}{2}$ 是“三角形数”（n为大于1的整数）；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和．其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9、下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（）

A、班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B、购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C、张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D、三角形的面积是 $6 {cm}^{2}$ ，三角形的一条边长与这条边上的高

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10、在 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2}$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， $0$ ， $- 2.3$ 中，整式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11、对于近似数 $4.28$ ，下列说法正确的是（　　）

A、精确到 $0.001$ B、精确到百位 C、精确到万位 D、精确到百分位

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12、下列四个实数中，比 $- 2$ 大的无理数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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13、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14、如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ 上与点 $A$ ，点 $B$ 不重合的任意一点，在 $A B$ 的同侧分别以 $A$ ， $P$ ， $B$ 为顶点作 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的一边分别是射线 $A B$ 和射线 $B A$ ， $∠ 2$ 的两边不在直线 $A B$ 上，我们规定这三个角互为等联角，点 $P$ 为等联点，线段 $A B$ 为等联线．

(1)、如图2，在 $5 \times 3$ 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， $A B$ 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 $A B$ 为等联线、某格点 $P$ 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)、如图3，在 $Rt △ A P C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A C > A P$ ，延长 $A P$ 至点 $B$ ，使 $A B = A C$ ，作 $∠ A$ 的等联角 $∠ C P D$ 和 $∠ P B D$ ．将 $△ A P C$ 沿 $P C$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $M$ 处，得到 $△ M P C$ ，再延长 $P M$ 交 $B D$ 的延长线于 $E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $P D$ 的延长线于 $F$ ，连接 $B F$ ．
①确定 $△ P C F$ 的形状，并说明理由；
②若 $A P : P B = 1 : 2$ ， $B F = \sqrt{2} k$ ，求等联线 $A B$ 和线段 $P E$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 4) x + k - 6 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k = 1$ 时，用配方法解方程．

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16、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $y = a x^{2}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 8)$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、将点A绕点C逆时针旋转 $90 °$ 至点D，试说明点D在抛物线上；

(3)、在（2）的条件下，平移直线 $A B$ 交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段 $O C$ 上． $△ E F G ∽ △ B A D$ （点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．

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17、如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．

(1)、求证：△CBF≌△CDF；

(2)、如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB＝FG；
②若tan∠BDE $= \frac{1}{2}$ ， ON＝1，直接写出CG的长．

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18、盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\frac{3}{8}$ ，则x和y满足的关系式为．

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19、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 无实数解，则 $k$ 的取值范围是．

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20、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，D为BA延长线上一点，过点D作 $⊙ O$ 的切线，切点为C，过点B作 $B E ⊥ D C$ 交DC的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：BC平分 $∠ D B E$ ；

(2)、当 $B C = 4 \sqrt{5}$ 时，求 $A B \cdot B E$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若 $\frac{C F}{F B} = \frac{5}{8}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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