相关试卷

1、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12m$ 的房墙，另外三边用 $25m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 $1m$ 宽的门．

(1)、所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 ${80m}^{2}$ ？

(2)、为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

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2、解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ；

(2)、 ${(y - 1)}^{2} = 2 y - 2$ ．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 13$ ， $C D = 12$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $B E = 5$ ， $C F = 6$ ，若点G是 $A E$ 的中点，H是 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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4、如图， $▱ A B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，添加下列条件，能使 $▱ A B C D$ 变为菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A B C = 90 °$ D、 $A C ⊥ B D$

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5、（1）问题发现
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $B P = A Q$ ．
（2）类比探究
如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $\frac{B P}{A Q} = \frac{A B}{A D}$ ．
（3）拓展延伸
如图3，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P$ 与 $A Q$ 交于点 $M$ 且 $∠ B M Q = 120 °$ ， $A P = 2$ ，求 $\frac{B P}{A Q}$ 的值．

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6、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $A$ 坐标为 $(3, 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, m)$

(1)、求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察图象直接写出 $a x + b > \frac{k}{x}$ 时x的取值范围是　　；

(4)、直接写出：P为x轴上一动点，当三角形 $O A P$ 为等腰三角形时点P的坐标　　．

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7、在边长为1的正方形的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）

(1)、以C点为位似中心，在网格区域内将 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ；（A的对应点是 $A_{1}$ ， $B$ 的对应点是 $B_{1}$ ）

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C$ 的面积；

(3)、请用无刻度的直尺画出 $△ A B C$ 的高 $C D$ （保留作图痕迹）

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，且 $A E = B E$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ 、 $E F$ ，若 $S_{△ E O F} = 5$ ，则反比例函数的表达式为．

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9、如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为．

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则方程的另一个根为．

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11、如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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12、若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ．则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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13、鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 4$ ，动点 $P$ 在 $A D$ 边上运动，连结 $C P$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ C P$ ，垂足为点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，与矩形 $A B C D$ 的边交于点 $G$ ．

(1)、 $A C =$ ________；

(2)、当点 $A$ 、 $E$ 两点之间的距离最小时，求 $A E$ 的最小值；

(3)、当 $D G$ 将矩形 $A B C D$ 的面积分割成 $3 : 5$ 的两个部分时，求 $D P$ 的长；

(4)、当 $△ C D F$ 为等腰三角形时，直接写出 $D P$ 的长．

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15、【推理证明】（1）如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90^{\circ}$ ，求证： $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆．小明认为：连接 $A C$ ，取 $A C$ 的中点 $O$ ，连接 $O B$ 、 $O D$ 即可证明，请你按照小明的思路完成证明过程；
【尝试应用】（2）如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上任意一点，连接 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，请利用无刻度的直尺与圆规在线段 $C F$ 上确定点 $P$ ，使 $△ D E P$ 是直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】（3）在（2）的基础上，若 $A B = 3$ ， $B E = 2 A E$ ，求线段 $D P$ 的长．

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16、如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

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17、长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是边长为6的菱形， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A B$ ， $A C$ 上的动点（不与端点重合），且 $B E = A F$ ， $B F$ 与 $C E$ 交于点 $P$ ，延长 $B F$ 交边 $A D$ （或边 $C D)$ 于点 $G$ ，连接 $O P$ ， $O G$ ．则下列结论：①菱形 $A B C D$ 的面积为 $18 \sqrt{3}$ ；② $△ A B F ≌ △ B C E$ ；③当 $B E = 2$ 时， $△ B O G$ 的面积与四边形 $O C D G$ 的面积比为 $1 : 3$ ；④当 $B E = 4$ 时， $B E : C G = 2 : 1$ ．其中正确的是（请填写序号）

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19、已知函数 $y_{1} = k x - b$ （ $k \neq 0$ ）， $y_{2} = a x + 2 a$ （ $a \neq 0$ ）．若函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象交于 $x$ 轴上的一点，且函数 $y_{1}$ 的图象经过第二、三、四象限，则不等式 $k x - b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > - 2$

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20、综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是， CF= ；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是， CF= ．
操作与探究：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．

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