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1、如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 54 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求作 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $M N$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．求证： $D E = D B$ ．

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2、已知 $A = \frac{x^{2} + x}{x - 4} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 8 x + 16}$ ， $B = \frac{x^{2} - 2 m}{1 - x}$ ．若关于 $x$ 的分式方程： $A + B = 1$ 的解是非负数，求 $m$ 的取值范围．

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3、现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．

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4、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $(\frac{1}{a - 2}, \frac{2}{a + 1})$ ，则a的值为；

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5、若 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值；

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6、如图， $α + β =$ ．

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7、如图，等边 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，点 $M 、 N$ 分别在 $A D 、 A C$ 上，且 $A M = C N$ ，连 $B M 、 B N$ ，当 $B M + B N$ 最小时，则 $∠ M B N =$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $C E$ 是 $△ A D C$ 的中线．若 $△ A B C$ 的面积是 $40$ ， $A C = 12$ ， $A B = 8$ ，则 $△ D C E$ 的面积是（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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9、若 $2^{m} = 4^{n + 1}$ ， $27^{n} = 3^{m + 1}$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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10、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为 $0.0000009 {mm}^{2}$ ，数据 $0.0000009$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 6}$ B、 $0.9 \times 10^{- 7}$ C、 $9 \times 10^{- 6}$ D、 $9 \times 10^{- 7}$

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11、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，E，C是 $⊙ O$ 上两点，且 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A E$ ， $A C$ ．过点C作 $C D ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点D．

(1)、判定直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、连接 $B E$ 和 $O C$ 交于点F，若 $A B = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，
①求证：四边形 $D E F C$ 是矩形；
②求图中阴影部分的面积．

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13、如图， $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的两个顶点A，B，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点D，且 $O C ⊥ O B$ ， $A C = C D$ ．

(1)、求证： $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = \sqrt{5} O D$ ，求 $\tan ∠ O C A$ 的值．

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14、中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14 $\sqrt{7}$ ， 34.64=20 $\sqrt{3}$ )

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15、如图， $A, B, C, D$ 是 $⊙ O$ 上的四点，且点 $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ， $∠ O E D = 60 °$ ， $∠ O C D = 35 °$ ，那么 $∠ A O C =$ $°$ .

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16、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧 $\overset{⌢}{E F H}$ 上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH= ．

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17、若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．

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18、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )

A、10平方米 B、10π平方米 C、100平方米 D、100π平方米

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19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC的长为（　　）

A、2π B、4π C、5π D、6π

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20、将一张长方形纸条 $A B C D$ 按如图所示方式折叠， $E F$ 为折痕．

(1)、求证： $△ G E F$ 是等腰三角形．

(2)、若 $∠ A G M = 50 °$ ，求 $∠ F E C$ 的度数．

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