相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B$ 满足 $|\sin A - \frac{\sqrt{3}}{2}| + {(1 - \sqrt{3} \tan B)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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2、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ （配方法）

(2)、 $3 x^{2} - 2 = 4 x$ （公式法）

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3、计算：
（1） $|\sqrt{3} - 2| - {(π + 2021)}^{0} + 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2） ${(1 - 2 \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 是一块锐角三角形余料，边 $B C = 12 cm$ ，高 $A D = 6 cm$ ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B 、 A C$ 上，则正方形的边长为 $cm$ ．

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5、若a是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 8 a =$ ．

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6、如图，如果“炮”所在位置的坐标为 $(- 3, 1)$ ， “象”所在位置的坐标为 $(2, - 2)$ ，那么“士”所在位置的坐标为．

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7、化简 $|3 - π| + \sqrt{{(4 - π)}^{2}} =$ ．

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8、如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形 $($ 阴影部分 $)$ 与 $△ E F G$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $\tan A = \frac{2}{3}$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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10、进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x + x^{2} = 324$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 324$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 324$ D、 $x + {(1 + x)}^{2} = 324$

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11、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若 $A C = 4 ， C E = 6 ， B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、7 B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、 $\frac{19}{2}$

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12、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + y + 1 = 0$

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13、如图，直线 $y = k x + b$ 与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 > k x + b$ 的解集为（）．

A、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ B、 $0 < x < 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < 0$ 或 $x > 3$

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14、若a、b均为实数，且 ${(a - b)}^{2}$ 与 $\sqrt{b - 2}$ 互为相反数，则 $a + b =$ ．

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15、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $C E$ （如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $B D$ 的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为 $1.5$ 米．

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ．

(2)、如果风筝沿射线 $C D$ 方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？

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16、下列运算正确的是（）

A、 $- \sqrt{25} = - 5$ B、 $- \sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$

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17、将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$

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18、若 $M (- 4, y_{1})$ 、 $N (- 3, y_{2})$ 、 $P (1, y_{3})$ ，为二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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19、阅读材料：
材料一：对于有理数a，b，定义 $F (a, b)$ 的含义：当 $a \leq b$ 时， $F (a, b) = a + b$ ，当 $a > b$ 时， $F (a, b) = a - b$ ．
例如： $F (1, 3) = 1 + 3 = 4$ ， $2 F (1, - 2) = 2 [1 - (- 2)] = 6$ ．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯提出了下面的问题： $1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100 = ?$ 据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．
也可以这样理解：令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
由①+②，得 $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (99 + 2) + (100 + 1) = 101 \times 100 = 10100$ ，即 $S = 10100 \div 2 = 5050$ ．
请你根据上述材料，解答下列问题．

(1)、 $F (- 4, 2)$ =______， $F (2, - 3)$ =______．

(2)、计算： $5 F (- 3.6, 2.8) + F (5.4, - 1.6)$ ．

(3)、解方程： $2 F (4, x) = 3 F (x, 4)$ ．

(4)、当 $F (- m^{2} + 2, 2) = 0$ 且 $m > 0$ 时，求 $F (1 ， m + 1) + F (5 ， m + 5) + ...... + F (101 ， m + 101)$ 的值．

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20、如图，B是线段 $A D$ 上一动点，沿A→D→A以 $2 cm/s$ 的速度往返运动1次，C是线段 $B D$ 的中点， $A D = 12$ $cm$ ，设点B运动时间为t秒（ $0 \leq t \leq 12$ ）．

(1)、当 $t = 2$ 时，求线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的长度．

(2)、用含t的代数式表示运动过程中 $A B$ 的长．

(3)、在运动过程中，若 $A B$ 中点为E，则 $E C$ 的长是否变化？若不变，求出 $E C$ 的长；若发生变化，请说明理由．

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