相关试卷

1、通过列表、描点、连线的方法可以画出函数的图象.对于函数 $y = \frac{10 x}{x^{2} + 4},$ 可列表如下：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
$y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$
…
$- \frac{50}{29}$
-2
$- \frac{30}{13}$
- $\frac{5}{2}$
a
0
2
b
$\frac{30}{13}$
2
$\frac{50}{29}$
…

(1)、表中a= ， b= ；请在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$ 的大致图象；

(2)、观察函数图象，请写一条该函数的性质：；

(3)、结合函数图象，请直接写出不等式 $\frac{10 x}{x^{2} + 4} > \frac{5}{x}$ 的解集： .

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2、如图，在△ABC中，BC=3+3 $\sqrt{3}$ ， ∠B=60°， ∠C=45°，点D在AB上， AD=2，点P为AC上一动点，点Q为BC上一动点，满足 $A P = \sqrt{2} B Q,$ 则，DQ+PQ的最小值为.

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3、如图，点A的坐标为（2， m) ，其中m>2. 过点A 作AO的垂线交过点A 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 B，若AB=n·AO，则k的值为（用含n的代数式表示).

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4、在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能同时点亮灯泡L₁、L₂的概率为 .

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5、已知 $\frac{a}{b c} = \frac{b}{a c} = \frac{c}{a b} = 2,$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$ 的值是.

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6、以一元二次方程x（x+2)-3=0的两根之和为横坐标，两根之积为纵坐标的点在平面直角坐标系中位于第象限.

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7、如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 交于点A（a，3)，与y轴交于点B，经过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 在第四象限交于点 C，连接并延长CB 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 D.

(1)、求a， b及k的值；

(2)、求点D 的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点 E，使以 B，C，E为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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8、如图， BD 为菱形ABCD 的对角线，过点A作AE⊥BC，垂足为点E， AE交BD 于点F，过点A 作AB 的垂线交 BD 于点 G，过点 G作 GH⊥AE，垂足为点H.

(1)、求证： AB=GH+BE；

(2)、若GH=2AH，求 $\frac{F H}{F E}$ 的值.

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9、某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片.2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为 1800元.随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元.

(1)、求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率；

(2)、2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片?

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10、 “运动无限，气象万千”.2025年8月 7日—17日，第12届世运会在成都成功举行.某校学生积极报名参加志愿者.组委会为使志愿者队伍尽量整齐，将这批志愿者按身高h（单位： cm)分为A（160≤h<165)， B（165≤h<170)， C（170≤h<175)， D（175≤h<180)，E （180≤h<185)五组，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)、这批志愿者共有人，请补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中 A 组对应的扇形圆心角度数；

(3)、在B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.

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11、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - 3 x + m + 1 = 0 .$

(1)、若该方程有实数根，求m 的取值范围；

(2)、若该方程的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.

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12、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=6，分别以B， D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，直线EF分别交AD， BC于点G， H，则 GH的长为.

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13、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E在AD 边上，连接并延长EO交BC于点F. 若AB=2， ∠BAD=60°，则△DOE与△COF的面积之和为.

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14、在功W（焦耳)一定的条件下，功率P （瓦特)与做功时间t（秒)是反比例函数关系.已知当t=20秒时，P=60瓦特，则功率P与做功时间t之间的函数表达式为.

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15、某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了100名学生，结果显示仅有3名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习.已知该校共有2000名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有名.

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16、若关于x的方程 $(m - 2) x^{∣ m ∣} - 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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17、如图，四边形ABCD和四边形 A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2， 0) ，点A'的坐标为（3， 0) . 若 CD 的长为3，则C'D'的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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18、如图，正方形ABCD 的边长为5， AB边在y轴上，点B （0， - 2) . 若将正方形ABCD绕原点O 逆时针旋转90°.得到正方形A'B'C'D'.则点D'的坐标为（）

A、（-3， 5) B、（5， - 3) C、（-2， 5) D、（5， - 2)

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19、古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）

A、x（60-x)=864 B、x（x-60)=864 C、x（60+x)=864 D、2[x+（x+60)]=864

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20、对于反比例函数 $y = \frac{2}{x},$ 下列结论正确的是（）

A、函数的图象分别位于第二、第四象限 B、点（2，2)在该函数的图象上 C、当x<0时，y随x的增大而增大 D、当x>0时，y随x的增大而减小

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$	…	$- \frac{50}{29}$	-2	$- \frac{30}{13}$	- $\frac{5}{2}$	a	0	2	b	$\frac{30}{13}$	2	$\frac{50}{29}$	…