相关试卷

1、对于有理数a、b定义一种新运算 $a ★ b = {\begin{array}{l} 3 a - 2 b (a \geq b) \\ a - \frac{2}{3} b (a < b) \end{array}$ ，如 $5 ★ 3 = 3 \times 5 - 2 \times 3 = 9$ ， $1 ★ 3 = 1 - \frac{2}{3} \times 3 = - 1$ ；若 $x ★ \frac{3}{2} = - 3$ ，则 $x =$ ．

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2、如果 $| x - 2 | + 6 {(y + 3)}^{2} = 0$ ，那么 $x - y$ 的值为．

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3、 $27 ° 3 6^{'}$ 的余角是．

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4、“ $x$ 与2的差的4倍”用代数式可以表示为．

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5、图，有三张正方形纸片A ， B ， C ，它们的边长分别为a ， b ， c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若 $S_{2} - S_{1} = {(\frac{l_{1} - l_{2}}{2})}^{2}$ ，则 $b : c$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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6、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 8}{2}$

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7、下列是等式 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = 2 x$ 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）

A、 $\frac{2 x + 1}{3} = 2 x + 1$ B、 $\frac{2 x + 1}{3} - 2 x = 1$ C、 $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} - 1 = 2 x$ D、 $2 x + 1 - 3 = 6 x$

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8、数轴上两数 $a$ ， $b$ 的位置如图所示，将 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 用“<”连接，正确的是（）

A、 $a < b < - a < - b$ B、 $a < - b < - a < b$ C、 $- b < - a < a < b$ D、 $- b < a < - a < b$

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9、要使多项式 $2 x^{2} - 2 (7 + 3 x) + m x^{2}$ 化简后不含x的二次项，则m的值是（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 6$

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10、 $\sqrt{50} - 1$ 的整数部分为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）

A、木匠弹墨线 B、打靶瞄准 C、弯曲公路改直 D、拉绳插秧

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12、下列各数3.14159， $\sqrt{8}$ ， 7.56， $\sqrt[3]{- 27}$ 中，无理数是（）

A、3.14159 B、 $\sqrt{8}$ C、7.56 D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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13、阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任意一点 P，把与点 P 相距b个单位长度和位于点P 右侧且与点 P 相距2b 个单位长度(b是正数)的两点所表示的数分别记作 m 和n(其中m<n)，并把m，n这两个数叫作“点P 关于b 的倍数组”，记作N(P，b)=<m，n>。例如，原点O 表示数0，原点O关于2的倍数组是 N(O，2)=<-2，4>或<2，4>。

(1)、如果点 P 表示数3，那么点 P 关于2 的倍数组是。

(2)、如果 P，Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发，P在数轴上以每秒2个单位长度的速度沿着数轴正方向运动，Q在数轴上以每秒3个单位长度的速度沿着数轴负方向运动，已知N(P，3)=<m，n>，N(Q，2)=<p，q>。
①经过t秒后，是否存在常数k，使得n-kq 为定值?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。
②t 为何值时，n-2p 等于26?

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14、如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点 A 和点 B 处。

(1)、点A 表示的数为；点B 表示的数为。

(2)、一只蚂蚁以2个单位长度/秒的速度从点 A 沿数轴向右爬了t秒到达点C，设点C 表示的数为c。
①则实数c 的值为 (用含 t 的代数式表示)；
②当t=1时，求|c+1|+|c-1|的值。

(3)、在数轴上，还有 D，E两点分别表示m，n，且 $\sqrt{2 m - 5 - \frac{3}{4} (2 m - 5)}$ 与 $∣ \frac{5 n - 2}{7} - \frac{n}{3} ∣$ 互为相反数，求 2m-4n 的平方根。

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15、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的。该市自来水收费的价目表如下(注：水费一个月结算一次@教数匠)：
每月用水量/m³
单价/(元) $/ m^{3})$
不超出26 m³的部分
3
超出 26 m³ 不超出34 m³ 的部分
4
超出 34 m³ 的部分
7
请根据价目表的内容解答下列问题：

(1)、填空：若某户居民1月份用水18 m³ ，则应缴纳水费元；若该户居民2月份用水33 m³ ，则应缴纳水费元。

(2)、若该户居民3月份用水x(x>26)立方米，则应缴纳水费多少元?(结果用含x的代数式表示)

(3)、若该户居民某个月缴纳水费159元，则该户居民在这个月用水多少立方米?

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16、如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4 cm。

(1)、求阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和(用含x，y的代数式表示)。

(2)、当x=14，y=19时，求阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和(求出具体的数值)。

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17、【发现问题】小浙同学说：“所有的有理数都可以写成分数形式。”好奇的小江对小浙的说法产生了两个疑问，疑问1：这句话正确吗?疑问2：有理数包含无限循环小数，那么无限循环小数能不能写成分数形式呢?

(1)、【探究问题】
聪明的你来判断一下：“所有的有理数都可以写成分数形式”是的(填“正确”或“不正确”)。

(2)、【解决问题】
小江的同桌查阅资料得知，设 $0 . \dot{5} \dot{3} = x,$ 由 $0 . \dot{5} \dot{3} = 0.535353$ ·可知，100x-x=53，解得 $x = \frac{53}{99},$ 即 $0 . \dot{5} \dot{3} = {\frac{53}{99}}^{\circ} 。$ 请用类似的方法，把 $0 . \dot{7}, 0 . \dot{2} 7 \dot{4}$ 转化为分数的形式。

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18、小浙做作业时解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 - 3 x}{3} = 1$ 的步骤如下：
解：去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=1。    ①
去括号，得3x+3-4-6x=1。    ②
移项，得3x-6x=1-3+4。    ③
合并同类项，得-3x=2。    ④
系数化为1，得 $x = - \frac{2}{3} 。$     ⑤

(1)、小浙的解答过程从第步开始出现错误。

(2)、请写出正确的解答过程。

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19、

(1)、先化简，再求值： $2 (a^{2} + a b) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a b) + 1,$ 其中a=2，b=-1。

(2)、已知2x+y=3，求代数式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值。

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20、计算：

(1)、 $- 1^{4} + (- \frac{3}{2}) \times 2 - ∣ 1 - 3 ∣ \div (- 2);$

(2)、 $(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24) 。$

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每月用水量/m³	单价/(元) $/ m^{3})$
不超出26 m³的部分	3
超出 26 m³ 不超出34 m³ 的部分	4
超出 34 m³ 的部分	7