相关试卷

1、下列各组数中，互为相反数的是( )

A、-2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、-2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、-2与 $- \frac{1}{2}$ D、|-2|与2

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2、下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是 ( )
城市
北京
上海
沈阳
广州
太原
平均气温
-5.6℃
2.3℃
-16.8℃
17.6℃
-11.2℃

A、北京 B、沈阳 C、广州 D、太原

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3、

素材一	音乐中的和弦与数学有着奇妙的联系.和弦由不同频率的音符组成，当三个音的频率比为4：5：6时，根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，构成和谐的大三和弦 (如DO，MI， SOL和弦).
素材二	在一个圆形的音乐转盘(图1)上，我们可以用低音指针OA、中音指针 OB和高音指针OC来模拟声波 (图2).低音、中音、高音指针都从OP方向开始逆时针旋转，旋转速度分别为4°/秒、5°/秒、6°/秒.规定两根指针的夹角为它们所成的最小正角(即0°到180°之间的角).设转动时间为t秒.
素材三	根据音乐理论，当低音指针、中音指针和高音指针两两之间的夹角均为120°时，会发出和谐的和弦声音，我们称此时的转动时间为“和谐时刻”
问题解决
基音初探	当t=15时，指针 OA与指针OB 的夹角为____°；当t=30时，指针 OA与指针OC的夹角为____°．
和谐时刻	当0≤t≤360时，求出所有的“和谐时刻”.
变换元曲	若指针OA与指针OC的夹角第一次成90°后，指针 OC的旋转方向变为顺时针，速度变为3°/秒，其余条件均保持不变.当0≤t≤180时，是否存在某个时刻t，使得指针OA所在的直线恰好平分指针OB和指针OC的夹角?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由.

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4、甲乙两位诗人相约共填《蝶恋花》词集.甲才思舒缓，每日可填两阙；乙文思敏捷，每日可填三阙.若单独完成这部词集，甲比乙要多用20天.

(1)、求《蝶恋花》词集共有多少阙.

(2)、为早日成编，二人先合作数日，后甲因事搁笔，乙则灵感渐涌，将每日填词速度提高三分之一，独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还多3天，求乙参与填词的总天数.

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5、有一个整式 $a x^{2} + b x - 2 - (7 x^{2} + 3 x)$ (其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.

(1)、甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $3 x^{2} - 4 x - 2,$ 则甲同学给出a、b的值分别是a= ， b=.

(2)、乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式.

(3)、丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并求出丙同学的计算结果.

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6、如图，平面上有3个点A， B， C.

(1)、作线段AB，射线AC和直线BC；过点A作直线BC的垂线，垂足为D.

(2)、比较线段长短： ADAC(填“>”或“=”或“<”).能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，.

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7、解方程：

(1)、 6x-3=4+x

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$

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8、计算：

(1)、 $3^{3} - ∣ - 3 ∣ - 2 \times (- \frac{1}{2})$

(2)、 $- 3^{2} + \sqrt{16} + ∣ - 1 ∣ + \sqrt[3]{27}$

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9、若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 $N = - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2} m^{2},$ M与N是关于x的“灵动多项式”，若当x=m时，多项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数m的和为．

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10、如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH.现长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动.则在运动过程中，两个长方形的重叠部分的面积最大时.持续时间是秒.

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11、已知代数式 mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如上表所示，则关于x的方程2mx+4m=5的解为．
x
-1
0
0.5
1
mx+2m
1
2
2.5
3

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12、关于x的方程3x+2a=9的解是x=2，则a的值是．

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13、如果一个角的补角是135°，那么这个角的余角是．

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14、近似数3.60万精确到位．

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15、比较大小，用“<”“ >”或“=”连接：-3.5-2.4．

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16、如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降 1℃记作℃．

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17、在一个3×3方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”．下图是一个“优雅幻方”，则它的“优雅数”为( )

A、9 B、18 C、27 D、36

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18、用“☆”定义一种新运算：∵对于任意有理数a和b，规定 $a ☆ b = a b^{2} + 2 a b - b$ ，若(1-3x) ☆(-4) =36，则x的值为( )

A、- 2 B、- 1 C、0 D、1

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19、李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事.诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒?设壶中原有x斗酒，则可列出方程( )

A、2x-1.9=0 B、2(2x-1.9)-1.9=0 C、2[2(2x-1.9)-1.9]-1.9=0 D、2(2x+1.9)-1.9=0

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20、如图，OD平分∠AOB， ∠BOC=2∠COD， ∠COD=12°，则∠AOB的度数是( )

A、48° B、60° C、66° D、72°

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城市	北京	上海	沈阳	广州	太原
平均气温	-5.6℃	2.3℃	-16.8℃	17.6℃	-11.2℃

x	-1	0	0.5	1
mx+2m	1	2	2.5	3