相关试卷

1、如图，△ABC 的两条高线AD，BE 相交于点F，且∠ABC=45°.

(1)、求证：△ACD≌△BFD；

(2)、若AF=1，BC=3，求 AC 的长.

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2、如图，在△ABC中，BE 平分∠ABC，交 AC 于点 E，AD 是BC 边上的高线，∠ABE=30°.

(1)、求∠BAD 的度数；

(2)、若BD= $\sqrt{3}$ ， DC=6，求AC的长.

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3、如图所示，在△ABC 中， AD 是BC 边上的中线.若S△ABC =12，AC=3，则点 D 到AC 的距离为.

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4、如图，△ABC≌△CDE.若∠D = 35°，∠ACB = 45°，则∠DCE 的度数为.

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5、如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC，交 EF 于点D.若 BC=6，AB=4，则 DF 的长为( )

A、2 B、1 C、2.5 D、1.5

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6、一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=α.若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2=β，则下列选项正确的是( )

A、α=β B、α>β C、α<β D、无法比较α和β的大小

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7、如图，D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，∠A=70°，则∠EDF=( )

A、20° B、40° C、70° D、110°

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8、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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9、图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　）

A、 $O F$ 的长 B、 $O E$ 的长 C、 $O D$ 的长 D、 $O C$ 的长

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10、如图，圆形拱门的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分，点 $D$ 是 $⊙ O$ 的弦 $A B$ 的中点，连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，若 $A B = 2 m$ ， $C D = 3 m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\frac{3}{5} m$ B、 $1 m$ C、 $\frac{5}{3} m$ D、 $2 m$

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11、一张圆桌旁有四个座位， $A$ 先坐在如图所示的座位上， $B$ ， $C$ ， $D$ 三人随机坐到其他三个座位上，则 $A$ 与 $B$ 不相邻而坐的概率为．

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12、若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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13、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $(x + n)$ ，得 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$ ，则 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$
∴ $\{\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{cases}$
解得： $n = - 7$ ， $m = - 21$ ． ∴另一个因式为 $(x - 7)$ ， m的值为 $- 21$ ．
问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)、若 $x^{2} + b x + c = (x + 2) (x - 3)$ ，则 $b c =$ ______；

(2)、已知二次三项式 $x^{2} - 5 x + p$ 有一个因式是 $(x - 1)$ ，求另一个因式以及p的值．

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14、若分式方程 $\frac{x}{x - 1} = 3 - \frac{m x}{1 - x}$ 无解，则整数m的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$ 或1

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15、下列四个几何体，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= ．

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17、已知正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1(a≠0)分别与y轴，x轴相交于点A，B(2，0)，过点A 的直线与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于C，D两点(点C在点 D 的右侧).

(1)、求a的值及线段AB的长；

(2)、过点 C作 $C E ⟂ y$ 轴于点 E，过点 D作 $D F ⟂ x$ 轴于点 F，若CE=DF=2，求k的值及 $△ A B D$ 的面积；

(3)、将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点 G，再将 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象沿着直线y=4翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N(点M在点N左侧)，连接OM，当 $△ A O M$ 与 $△ O G M$ 相似时，求k的值.

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19、如图，已知 $△ A B C$ 内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O 上一点，连接AD 交BC 于点E，且AB=BE，连接OD.

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ C O D;$

(2)、若⊙O的半径为2，E是OC 的中点，求AC 和AD的长.

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20、威利斯·开利于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利.夏天到了，小张打算给自己的房间安装一个空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明：

名称	××品牌空调
安装	出风最小角. $∠ E F G = 136 °,$ 出风最大角. $∠ E F H = 154 °$
示意图
空调尺寸	EF=200 mm
安装要求	1.空调安装尽量避免正对着床；2.空调底部 EF需与墙面垂直.

根据以上信息，解决下面的问题：

如图，小张房间内的床为矩形ABCD，其中长.AD=200cm，高CD=50cm，且靠墙摆放，为了保证空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度EC.(结果精确到1cm，参考数据：s $s i n 4 6^{\circ} \approx 0.72, c o s 4 6^{\circ} \approx 0.69, s i n 4 6^{\circ} \approx 1.04, s i n 64 \approx 1.90, c o s 6 4^{\circ} \approx 0.44, t a n 6 4^{\circ} \approx 2.05)$

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