相关试卷

1、已知二次函数的图象如图所示

(1)、当__________时，y随x的增大而增大；

(2)、根据图象回答，当__________时， $y > 0$ ；

(3)、求这个二次函数的解析式．

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2、已知关于 $x$ 的方程： $x^{2} + (m - 2) x - m = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2)、设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程的两个根，且 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 1$ ，求 $m$ 的值．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转至 $△ A^{'} B^{'} C$ 的位置， $∠ B^{'} C A^{'} = 72 °$ ，且 $B^{'} C ∥ A^{'} A$ ．

(1)、 $B^{'} C =$ __________．

(2)、求旋转角 $∠ A^{'} C A$ 的大小．

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4、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 关于原点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ D E F$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D_{1} E F_{1}$ ，画出 $△ D_{1} E F_{1}$ ．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数）开口向下，过 $A (- 1, 0), B (m, 0)$ 两点，且 $1 < m < 3$ ．下列四个结论：
① $b > 0$
②若 $m = 2$ 时，则 $2 a + c < 0$
③若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，且四个根和为s，则 $0 < s < 4$
④已知点 $P (- 2, y_{1}), Q (3, y_{2}), M (n, y_{3})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，其中 $2 a n + b = 0$ ，若 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ ，则n的取值范围是 $n > \frac{1}{2}$ ．
其中正确的结论有（写序号）

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6、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点 $O ， A (- 2 \sqrt{3}, 2) ， B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为．

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7、某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），计划安排45场比赛，则设该学校九年级共有x个班级，依据题意，可以列出方程．

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8、阅读下面的材料：为解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ 可以将 $(x^{2} - 1)$ 看作一个整体，然后设 $x^{2} - 1 = t$ 则原方程可化为 $t^{2} - 5 t + 4 = 0$ 解得 $t_{1} = 1, t_{2} = 4$ ，再求解 $x$ 的方程．上述解题方法，我们称之为换元法．则 $y = 3 \sqrt{x^{2}} + 4 - x^{2} + 6$ 的最大值为（）

A、12 B、 $\frac{49}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、 $5 + 3 \sqrt{5}$

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，点F是 $A C$ 边的中点，连接 $C E 、 E F$ ，则 $E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 4 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 20$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 68$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 64$

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11、若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为( )

A、8 B、11 C、8或10 D、8或11

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12、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根为2，则m的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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13、已知：如图， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ ．

(1)、若 $△ A D C$ 的面积为3， $C E = 3$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、若 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，求证： $A E = A D + B E$ ．

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14、按照如下程序，输入 $x$ 的值并计算．规定从“输入一个数 $x$ ”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．

(1)、如果程序操作恰好执行一次就停止了，你可以列出怎样的不等式？求输入的 $x$ 的取值范围．

(2)、如果程序操作执行了两次才停止，那么输入的 $x$ 的取值范围是多少？

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15、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ A = 38 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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16、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 $△ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、利用网格图，在 $M N$ 上找一点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 的值最小（保留痕迹），并求出这个最小值

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17、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 > - 1 \\ 2 x < 6 \end{array}$ 并把不等式的解在数轴上表示出来．

(2)、 $\frac{x + 2}{2} \geq \frac{3 - x}{6} - 1$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧相交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 与 $A C$ 所在的直线相交所得的锐角为 $50 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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19、如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，若把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $A$ 处，点 $D$ 落在点 $G$ 处，则 $C F =$ ， $△ A E F$ 的面积．

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20、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x < - 2 \\ x < a \end{array}$ 的解为 $x < - 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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