相关试卷

1、已知 $a = 1 + \sqrt{2}, b = 1 - \sqrt{2},$ 求： $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值.

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2、如图，长方形OABC的边OA 在数轴上，点O 是数轴的原点，点A 所对应的实数为4，AB=2，以点 O为圆心，OB 为半径作半圆，与数轴相交于点 M 和点 N，点M 在点 N 的右侧，求点N表示的实数.

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3、小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西 $2 0^{\circ}$ 方向上的C 处，小红家在新华书店南偏西 $7 0^{\circ}$ 方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5 小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km(BC=20km)，根据题意，求小明骑车的平均速度.

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4、直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{2} c m 、 \sqrt{10} c m,$ 求这个直角三角形的面积.

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5、已知直角三角形的一条直角边的长是7 cm，斜边的长是9 cm，求另一条直角边的长.

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6、如图，有一个水池，水面是一个边长为 12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AO(即BC=CD=6尺)，它高出水面2尺(即AC=2尺，AO⊥BD)，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇AO的长度是尺.

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7、如图有一个Rt△ABC，其中AC的长为 15厘米，以AB为边向外做正方形ABEF，如果正方形ABEF的面积为64平方厘米，则BC的长为厘米.

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8、若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 可以合并，则a的值为.

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9、一个长方形的面积为 $\sqrt{6} c m^{2}$ ，长为 $\sqrt{2}$ cm，则该长方形的宽为cm.

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10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点 P 坐标为(1，-2)，则点 P 到坐标原点 O 的距离为.

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11、如图，圆柱底面的周长为16 dm，圆柱高为8dm，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A 爬到点 C，再从点 C 爬回点 A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为 ( )

A、20 dm B、10 $\sqrt{2}$ dm C、24 dm D、16 $\sqrt{2}$ dm

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12、一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为( )

A、8 B、10 C、9 D、11

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13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，则. $A B^{2} - B C^{2}$ 等于( )

A、16 B、4 C、20 D、25

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14、若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为( )

A、5或 $\sqrt{7}$ B、1 C、7 D、25

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15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 x轴交于 A (-1， 0) ， B (6， 0)两点，与 y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 P 是射线 BC下方抛物线上的一动点，连接 OP与射线 BC交于点 Q，当 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值时，求点 P的坐标；

(3)、在(2)中 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值的条件下，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 沿射线 BC方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到抛物线 y₁ ，点 M为点 P的对应点，点 N为抛物线 y₁上的一动点.若 $∠ N A B = ∠ O P M - 4 5^{\circ},$ 求点 N的坐标.

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16、如图，在△ABC中， AB=AC，连接 OB、OC， ∠CBP=∠BAC，过点 A作 AD∥OB交 PB于点 D，交⊙O于点 E.

(1)、求证： PB是⊙O的切线；

(2)、连接 CP，当点 O，点 C，点 P三点共线时，若 CP=3， BP=4，求 BC的长；

(3)、连接 BE，在(2)的条件下，求 $\frac{A E}{A B}$ 的值.

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17、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上有一点 A的坐标为(1， m) ，点 C (0， 2) ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于 A、B两点，连接 OA，且 $t a n ∠ A O C = \frac{1}{3} .$

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点 P从点 A出发沿射线 AB移动，点 Q为第三象限双曲线上一点，当点 A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 Q的坐标.

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18、2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与 3辆“清风”型汽车的进货总成本为 160万元；3辆“清风”型汽车的进价比 4辆“晨光”型汽车少 40万元.

(1)、求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；

(2)、该体验中心计划购进这两款汽车共 80辆，已知“晨光”型汽车的售价为 30万元/辆，“清风”型汽车的售价为 26万元/辆.设购进“晨光”型汽车 a辆，80辆车全部售完的获利为 W万元.根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于 30辆.该体验中心应购进“晨光”型和清风型汽车各多少辆，才能使 W最大?W最大为多少万元?

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19、如图，四边形 ABCD中， CD∥AB， ∠ABC=90°， AB=BC，将△BCD绕点 B逆时针旋转 90°得到△BAE，连接 CE，过点 B作 BG⊥CE于点 F，交 AD于点 G，若 CD=AB.

(1)、求证：四边形 ABCD是正方形；

(2)、若 CD=4，求 DG的长.

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20、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用 x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，   C.70≤x<80，  D.60≤x<70，得分在 90分及以上为优秀) ，下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的竞赛成绩是： 66，   67，  71，  81，  83，  85，  85，  86，  89，  90， 90，  93，  93，  93， 95，  96，98，  99，   100，   100.
九年级 20名学生竞赛成绩在 B组的数据是： 82，   83，   85，   86，  87，  88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
11.0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的 a= ， b= ， m=；

(2)、根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好?请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)、若该校八年级有 800名，九年级有 700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人?

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年级	平均数	众数	中位数	方差
八年级	88	a	90	10.3
九年级	88	94	b	11.0