相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 ( )

A、b<0 B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、2a-b<0 D、 ${(a + c)}^{2} < b^{2}$

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A(-1，0)，结合图象填空.(填“>”“≥”“<”“≤”或“=”)

(1)、 abc 0；

(2)、2a+b0，2a-b0；

(3)、b²-4ac0.

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3、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列表如下：
x
···
1
2
3
4

y

0
1
0
-3

关于此函数下列说法不正确的是 ( )

A、函数图象开口向下 B、当x=2时，该函数有最大值 C、当x=0时，y=-3 D、若在函数图象上有两点A(x₁ ， -4)，B $(x_{2} ， - \frac{1}{2}),$ 则 $x_{1} > x_{2}$

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4、在探究二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)的图象与性质的过程中，y 与x的几组对应值列表如下：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
8
3
0
$- 1$
0
3
8

(1)、该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；

(2)、该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，函数有最(填“大”或“小”)值，为；

(3)、函数图象开口向(填“上”或“下”)；

(4)、若点 $A (- 2, y_{1}), B (\frac{3}{2}, y_{2}), C (\frac{7}{2}, y_{3})$ 是该二次函数图象上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为；(用“<”连接)

(5)、当-5≤x≤4时，y的最大值为， y的最小值为.

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5、如图，在四边形ABCD 中， $∠ B C D = 9 0^{\circ},$ 对角线 AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点， $∠ A B C + ∠ B D C = 18 0^{\circ},$ 作 $△ B C D$ 外接圆O，交AD 于点 E.

(1)、证明：AB 与⊙O 相切；

(2)、F 为 $△ B C D$ 外接圆上一点， $\hat{F C} = \hat{D C},$ 连接DF，交 BC 于点 H，若 $\frac{B H}{H C} = 3, B D = 2 \sqrt{5},$ 求 $t a n ∠ D B C$ 和ED的长.

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ， D 为斜边AB 上一点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别交AC，BC于E，F 两点，连接BE交CD于点G，交⊙O 于点H，连接DH， $∠ D H E = ∠ C B D .$

(1)、求证：AB是⊙O 的切线；

(2)、若 $C E = \sqrt{2} C F, A E = 1,$ 求⊙O 的半径及EG的长.

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ 点D 在AB上，连接CD，以CD 为直径作⊙O，过点 D 作⊙O的切线交AC 于点 E，且AE=DE.

(1)、求证：CD=BC；

(2)、若BC=5，BD=6，求AC 和DE的长.

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ ， O 为 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆恰好与AC 相切于点 D，交BC于点 E，连接 DO 并延长交⊙O 于点 F，连接EF.

(1)、求证： $∠ B A O = ∠ F;$

(2)、若AD=6，CD=4，求⊙O 的半径及 EF的长.

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，以AC 为直径的⊙O交BC 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接DE交AC于点G，过点D 作DF⊥BE 于点 F，连接OD.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若 $t a n ∠ O D G = \frac{1}{2}, B C = 8,$ 求 AE 与 AG的长.

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10、在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点 D是AC 上一点，以 BD 为直径的⊙O 交AB 于点E，交AC于点 F，交BC于点 G，连接DE，DG.

(1)、求证： $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A F};$

(2)、当 $\hat{B F} = \hat{E F},$ 且 $t a n ∠ B A C = \frac{3}{4}, D F = 9$ 时，求⊙O 的半径和 DG的长.

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11、如图，D，F分别为△ABC中AB，AC 边上一点，作△BDF 的外接圆O，交AC 于另一点E，连接BE，∠C=∠BFD，F为优弧BFD 的中点.

(1)、证明：∠CBF=∠DBE；

(2)、若 $\frac{C F}{C B} = \frac{C B}{C A} = \frac{5}{11}, A B = 11,$ 求⊙O 的半径.

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12、如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB 的延长线于点 D，在AC 上取点E，使 $\hat{E C} = \hat{B C},$ 连接BE，交AC 于点 F.

(1)、求证：BE∥CD；

(2)、若 $s i n D = \frac{2}{3}, B D = 1,$ 求半圆O的半径及 EF的长.

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13、如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”。图中点A 表示一8，点B 表示12，点C表示20，点D 表示28，我们称点A 与点 D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为 $\hat{A D} = 36 。$
已知动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动。当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点 C后立刻恢复初始速度。

(1)、动点 P 从点 A 运动至点 D 需要多少时间?

(2)、动点P 从点A 出发，运动t秒至点B和点 C之间时，求点P 表示的数(用含t的代数式表示)，并求当点 P 表示的数为16时t的值。

(3)、动点 P 从点A 出发运动至点 D 的过程中，某个时刻满足 $\hat{P B} + \hat{P C} = 16$ 时，求动点P 运动时间t的值。

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14、【素材一】某市居民生活用电价格表如下：

档次	年用电量	分时电价 (元/度)
档次	年用电量	高峰电价	低谷电价
第一档	年用电2760度及以下部分	0.57	0.29
第二档	年用电2761~4800度部分	0.62	0.36
第三档	年用电4801度及以上部分	0.86	0.58

注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算，

【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：

月份(月)	1~6	7	8
用电量(度)	3400	600	900

【问题解决】

(1)、若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费。

(2)、已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数。

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15、已知2a-1的平方根为±3， 3a-b-1的立方根为2。

(1)、求6a+b。

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根。

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16、某企业有A，B两类经营收入。今年A 类经营年收入是B 类经营年收入的2倍，预计明年 A 类经营年收入将减少10%，B类经营年收入将增加18%。问：明年该企业的年总收入将会增加还是减少?请通过计算回答。

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17、先化简，再求值：
$(4 x^{2} y - x y) - 6 (x^{2} y - \frac{1}{3} x y) + x^{2} y,$ 其中 $x = - 1, y = \frac{1}{2} 。$

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18、计算：

(1)、 - 10+(-14)-(-18)-3；

(2)、 $- 1^{4} + (- \frac{3}{2}) \times 2 - ∣ 1 - 3 ∣;$

(3)、 $(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24) 。$

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19、如图，已知点A，B，C，请画出下列图形：

(1)、直线AB；

(2)、射线AC；

(3)、线段BC。

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20、以下图形中的圆点按照一定规律摆放。第1个图形中“●”的个数为a₁ ，第2个图形中“●”的个数为a₂ ，第3个图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，计算前8个图形中圆点个数的倒数之和，即 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{8}}$ 的值为。

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x	···	1	2	3	4
y		0	1	0	-3

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y		8	3	0	$- 1$	0	3	8