相关试卷

1、某公司自使用豆包AI后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包AI完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包AI后每小时能完成多少件作品?

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2、在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率.

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3、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1},$ 其中m=-3.

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4、如图，在正方形ABCD内一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE与BE的延长线交于点F，连接DF，DE，且CE=CF=1，DE=2 $\sqrt{5}$ ，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为 $2 \sqrt{2}$ ；④ $S_{四边形 D E C F} = \frac{7}{2}$ .其中正确的结论有.

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5、一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 2)}^{2}],$ 则这组数据的总和等于.

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6、比较大小： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .

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7、如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为.

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8、关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为.

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9、已知点 $(x_{1}, y_{1}) (x_{2}, y_{2}) (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象上， $x_{1} > x_{2} > x_{3},$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ C、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} > 0$ ，则 $y_{3} > 0$

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10、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上.若∠ABC=70°，则∠ACA'的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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11、一次函数y=-2x+b，已知当-1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于（）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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12、计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，…表示，它们之间的关系：1KB=2¹⁰B，1MB=2¹⁰KB，1GB=2¹⁰MB，1TB=2¹⁰GB，1TB的硬盘容量等于（）

A、2⁴⁰B B、2¹²B C、8¹⁰B D、16⁴⁰B

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13、比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{B D}{A B}$ B、 $c o s A = \frac{A B}{A D}$ C、 $t a n A = \frac{A D}{B D}$ D、 $s i n A = \frac{A D}{A B}$

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14、如图，l₁∥l₂ ，点A在直线l₂上，AB⊥AC，若∠1=32°，则∠2的度数为（）

A、148° B、122° C、112° D、102°

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15、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、长方体 B、圆锥 C、四棱锥 D、三棱柱

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16、问题探究：

(1)、如图1，已知等腰△ABC的顶角∠A=120°，AB=2，则△ABC外接圆半径的长为.

(2)、如图2，已知△ABC中，BC=6，∠BAC=60°，D为边BC的中点，求AD长的最大值问题解决

(3)、如图3，四边形ABCD 是一个规划中的果园，四条边是果园的围墙，其中墙体 BC紧挨公路，BC=6km，点F是大门的位置且CF=2BF，规划墙体AB、CD与BC的夹角均为60°，即∠ABC=∠DCB=60°，且AB+CD=BC，AC和BD 是果园内的两条小路，在AC与BD 的交点E处建一个凉亭，要使凉亭E到大门F的距离最小，试求EF取最小值时墙体AB的长

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17、图1是一个矿洞，为了使矿洞更牢固，某工程队想要搭建矩形支撑架.
图2是矿洞横截面的示意图，截面是轴对称图形，外轮廓线由上方抛物线L和下方的矩形ABCD 组成，矩形ABCD 的边BC=4m，CD=1m，E是抛物线L的顶点，且点E到BC的距离为3m，矩形 FGMN 的边 FN、MNMG 为支撑架的架骨，点F、G在边BC上，点M、N在抛物线L上.
如图3，工程队以矩形ABCD 的顶点B 为原点，以BC边所在的直线为x轴，以AB边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)、求顶点 E的坐标及抛物线L的函数表达式；

(2)、当支撑架FGMN为正方形时，求架骨MN的长；

(3)、为满足宽为2.4m，高为1.9m的矿车能够在支撑架内通行(矿车距离上方、两侧支撑架分别需预留0.1m的安全距离)，求此时BF的取值范围.

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18、如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，E是⊙O上的点，满足∠BAC=2∠ABE，延长CA，BE交于点D，M是BD上一点且AM是⊙O的切线，连接OE.

(1)、求证： CD∥OE；

(2)、若 $t a n ∠ A B E = \frac{1}{2},$ ⊙O的半径为4，求EM的长.

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19、为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.
【信息整理】信息1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
信息2：八年级 B、C两组同学的成绩分别为：
85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94：
九年级C组同学的成绩分别为：
89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息3：

【数据分析】
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：

(1)、完成填空： a= ， b=；

(2)、求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；

(3)、若该校八年级学生有560 人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人?

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20、陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°.
数据收集：测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD. 求塑像 CD 的高度. (参考数据： sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63， tan51.3°≈1.25)

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等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	90≤x<95	85≤x<90	x<85

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%