相关试卷

1、当m取什么整数时，关于x的方程 $\frac{1}{2} m x - \frac{5}{3} = \frac{1}{2} (x - \frac{4}{3})$ 的解是正整数?

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2、若关于x的方程(k-2023)x-2021=6-2 023(x+1)的解是整数，则符合条件的整数 k的个数是( )

A、5 B、3 C、6 D、2

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3、当m取什么整数时，关于x的方程4x+m(x-6)=2(2-3m)的解是正整数?请求出方程的解.

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4、解下列关于x的不等式：

(1)、| mx-1|<3；

(2)、|2x+3|-1<a.

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5、解下列关于x的一元一次不等式：

(1)、n(x-2)>3n-6；

(2)、k(kx+1)<1-x；

(3)、 $\frac{(m + 1) x}{2} + \frac{m}{3} \geq \frac{m x}{3} + \frac{1}{2} .$

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6、下面四个结论中，正确的有( )
①ax=b，当a≠0时，解为 $x = \frac{b}{a};$
②ax<b，当a≠0时，解集为 $x < \frac{b}{a};$
③-ax>b，当a<0时，解集为 $x > - \frac{b}{a};$
④ $(a^{2} + 1) x > - b$ 的解集为 $x < - \frac{b}{a^{2} + 1} .$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、解关于x的不等式 ax-3a<3(x-2).

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8、已知关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y - 6 = 0, \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 . \end{matrix}$

(1)、请写出方程x+2y-6=0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x+y=0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一组固定的解，请求出这组解；

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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9、对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y= ax+ by，其中a，b为常数.已知1⊕2=10，(-3)⊕2=2，则a⊕b=.

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10、若方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 1, \\ a x + (1 - a) y = 3 \end{matrix}$ 的解x和y互为相反数，则a=.

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11、在解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} (m + 1) x - (3 n + 2) y = 8, ① \\ (5 - n) x + m y = 11 ② \end{matrix}$ 时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m= ， n=.

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12、某班级布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见下表(部分信息不全)：
物品名
单价/元
数量/个
金额/元
挂钟
30
2
60
拖把
15

小黑板
40

格言贴
a
2
90
门垫
35
1
b
合计

8
280
请完成下列问题：

(1)、a= ， b=.

(2)、求该班级购买的拖把、小黑板的数量.

(3)、若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品(两种物品都有)，共花费105元，则有几种不同的购买方案?请将方案列举出来.

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13、我国传统数学著作中有这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何?大意是：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问：每头牛、每只羊分别值多少两银子?根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子.

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法?列出所有的购买方法.

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14、如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.请完成下列问题：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x - 4, \\ 3 x + 2 y = 13 \end{matrix}$ 的解x与y 是否具有“邻好关系”?请说明理由.

(2)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 k + 1, \\ x + 2 y = 4 k + 2 \end{matrix}$ 的解x与y 具有“邻好关系”，求k 的值.

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15、如图所示，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是.

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16、已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 4 . \end{matrix}$ 解方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1}, \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 时，整理，得 ${\begin{matrix} a_{1} \cdot \frac{3}{5} x + b_{1} \cdot \frac{4}{5} y = c_{1}, \\ a_{2} \cdot \frac{3}{5} x + b_{2} \cdot \frac{4}{5} y = c_{2}, \end{matrix}$ 运用换元思想，得 ${\begin{matrix} \frac{3}{5} x = 3, \\ \frac{4}{5} y = 4, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 5 . \end{matrix}$ 现给出方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = m, \\ a_{2} x - b_{2} y = n \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 4, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y - 4 a_{1} - 2 b_{1} = 3 m, \\ a_{2} x - b_{2} y - 4 a_{2} - 2 b_{2} = 3 n \end{matrix}$ 的解为.

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17、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22 t，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25 t，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货t.

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18、已知 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 ax+by= 3 的解，则式子2a+4b-5 的值为.

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19、某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A 种图书每本30元，B种图书每本25 元，C种图书每本20元，其中 A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购方案共有( )

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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20、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问：木头长多少尺?可设木头长x尺，绳子长y尺，则所列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{matrix}$

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物品名	单价/元	数量/个	金额/元
挂钟	30	2	60
拖把	15
小黑板	40
格言贴	a	2	90
门垫	35	1	b
合计		8	280