相关试卷

1、若 $x = a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} - 4 a + 5$ 的值为．

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2、若点 $(a, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $a$ 的值是．

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3、如图，已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ．则 $∠ C$ 的度数为°

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4、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a - b} =$ ．

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5、若方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两根满足 $\frac{x_{1}}{x_{2}} = 2$ ，则在下列关于 $m$ 、 $n$ 的等量关系式中，正确的是（）

A、 $m = 4 n$ B、 $m = 2 n$ C、 $m^{2} = \frac{2}{9} n$ D、 $m^{2} = \frac{9}{2} n$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7、若一元二次方程 $x^{2} = 16$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则点 $P (x_{1}, x_{2})$ 位于平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、 $- 16$

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9、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10、《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $135 {(1 + x)}^{2} = 228$ B、 $135 {(1 - x)}^{2} = 228$ C、 $135 (1 + x^{2}) = 228$ D、 $135 (1 + 2 x) = 228$

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11、已知某物体对地面的压力为 $1000N$ ，而物体对地面的压强p与受力面积S之间的关系为 $P = \frac{1000}{S}$ ，则该函数图象一定过点（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 20, 50)$

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12、一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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13、皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）

A、平移变换 B、轴对称变换 C、位似变换 D、旋转变换

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14、下列方程为一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 3$ C、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $x y + 1 = 0$

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15、综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做 $60 °$ 、 $30 °$ 、 $15 °$ 的角”为主题开展数学活动．如图，某小组准备了一张正方形纸片 $A B C D$ ，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕 $E F$ ，展开后再沿 $B G$ 折叠，使点A正好落在 $E F$ 上，延长 $G A^{'}$ ，与 $C D$ 交于点M，连接 $B M$ ．这个小组得到以下结论：① $∠ A^{'} B C = 30 °$ ；② $∠ A^{'} G D = 60 °$ ；③ $∠ B A^{'} P = 15 °$ ；④ $∠ A^{'} B M = 15 °$ ；⑤ $∠ G M D = 30 °$ ．你认为正确有．

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16、【定义新知】我们知道：式子 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．若点 $P$ 表示的数为 $x$ ，请根据数轴解决以下问题：

(1)、式子 $|x + 2|$ 在数轴上的几何意义是______，当 $|x + 2| = 3$ 时，则 $x =$ ______；

(2)、当 $|x + 2| + |x - 3| = 7$ ，则 $x$ 的值为______；

(3)、当 $x =$ ______时， $|x + 1| + |x + 6| + |x - 2|$ 的值最小，最小值为______；

(4)、拓展应用：
试求出 $|x - 101| + |x - 100| + |x - 99| + \cdot \cdot \cdot + |x - 2| + |x - 1| + |x| + |x + 1| + |x + 2| + \cdot \cdot \cdot + |x + 98| + |x + 99| + |x + 100|$ 取得最小值时， $x$ 应满足的条件是什么？其最小值为多少？

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17、我们把从1开始到 $n$ 的 $n$ 个连续自然数的立方和记作 $S_{n}$ ，那么有：
$S_{1} = 1^{3} = {[\frac{1 \times (1 + 1)}{2}]}^{2}$ ， $S_{2} = 1^{3} + 2^{3} = {[\frac{2 \times (1 + 2)}{2}]}^{2}$ ， $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {[\frac{3 \times (1 + 3)}{2}]}^{2}$ ， …
观察上面式子的规律，完成下面各题：

(1)、根据规律，直接写出 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = {[]}^{2} =$ ；

(2)、猜想： $S_{n} =$ ______（用n表示）；

(3)、根据规律，求 $6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3} + 11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3}$ 的值．

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18、如图，已知长方形 $A B C D$ 的宽 $A B = a$ ，两个空白处分别是以 $A$ ， $D$ 为圆心，半径为 $a$ ， $b$ 的四分之一圆．

(1)、用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有 $a$ ， $b$ ， $π$ 的式子表示）；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 1$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果精确到十分位）．

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19、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：
① $(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$ ；
② $9 \frac{7}{9} \times (- 9)$ ．
下面是文文和园园的计算过程．
文文：
$(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$
$= \frac{4}{5} - \frac{34}{5}$
$= - 6$ ．
园园：
$9 \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= 9 \times \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= - 63$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．

(2)、园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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20、把下列各数填入相应的集合里：
$- 7 \frac{1}{2}$ ， $- 10 %$ ， $\frac{3}{101}$ ， $+ 2$ ， $0$ ， $3.14$ ， $|- 2025|$ ， $- 1$ ， $1. \dot{1}$

(1)、负有理数集合：｛       …｝；

(2)、正分数集合：｛       …｝；

(3)、非负整数集合：｛       …｝．

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