相关试卷

1、我们定义一种新运算“☆”：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，有 $a ☆ b = 2 a - b^{2}$ ．例如： $3 ☆ 2 = 2 \times 3 - 2^{2} = 2$ ．则 $(- 4) ☆ [3 ☆ (- 1)]$ 的值为．

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2、已知 $|x - 1| + |y + 2| = 0$ ，则 $x y =$ ．

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3、在数轴上，把表示 $- 2$ 的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是．

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4、下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）

A、造雪总量一定，每天造雪量和造雪天数 B、工作效率一定，工作量和工作时间 C、数量一定，总价和单价 D、看一本书，已经看的页数和没看的页数

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5、对于多项式 $x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（　　）

A、它是三次三项式 B、它的常数项是6 C、它的二次项系数是2 D、它的一次项系数是 $- 5$

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6、“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值．小华同学发现 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 可看作两直角边分别为 $x$ 和1的直角三角形的斜边长， $\sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别是 $4 - x$ 和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段 $C E + D E$ 的最小值（其中 $A B = 4$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上），进而得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值为线段 $C D$ 的长度．
先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题：

(1)、直接写出代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值；

(2)、若 $x$ ， $y$ 均为正数，且 $x + y = 8$ ，求 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{y^{2} + 16}$ 的最小值；

(3)、若 $\sqrt{15^{2} - x^{2}} + \sqrt{20^{2} - x^{2}} = 25$ ，求 $x$ 的值．

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7、古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图．把桥面看成是均匀杆 $A B$ ，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端点A相连， $A B = B C$ ．某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离为 $1 m$ ．

(1)、若 $A B = 7 m$ ， $A E = 15 m$ ，求从A到定滑轮C，再到D点拉着的绳长（结果保留根号）；

(2)、若 $B E$ 的长为 $12 m$ ， $C D$ 比 $B C$ 长 $3 m$ ，求桥面的宽 $A B$ ．

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8、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．

(1)、若∠ADB=40°，求∠E的度数．

(2)、若AB=3，CE=5，求AE的长．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{12} + {(π - 3.14)}^{0} - |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °, ∠ B = ∠ D = 90 °, A B = 1, A D = 2$ ，在 $B C 、$ $C D$ 上分别找一点M、N，使 $△ A M N$ 周长最小，则最小值为．

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11、如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米．

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12、如图，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 、 $A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}$ 的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 分别位于正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）

A、12 B、13 C、14 D、18

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，过点O作 $B D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点E和点F，点G是 $B F$ 的中点，连接 $O G$ ．若 $∠ O G B = 124 °$ ，则 $∠ F O C$ 的度数为（）．

A、 $24 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $34 °$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、 $\frac{60}{11}$ C、5 D、 $\frac{60}{13}$

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15、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，则 $\sqrt{{(a + b)}^{2}} + \sqrt{{(b - c)}^{2}} =$ （）

A、 $- a - 2 b + c$ B、 $a + 2 b - c$ C、 $- a - c$ D、 $a + c$

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16、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $B A, B C$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点O；③作射线 $B O$ ，交 $A D$ 于点E，交 $C D$ 延长线于点F．若 $D E = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $5$

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17、如图，在下列条件中，能够判定平行四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $A B ⊥ A C$ B、 $A B = A D$ C、 $B C = C D$ D、 $A B ⊥ A D$

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18、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{6}$

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19、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，其中 $b$ 是最小的正整数，且多项式 $(a + 3) x^{3} + 4 x^{2} + 9 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次多项式，一次项系数为 $c$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若在数轴上有一点 $D$ ，它到点 $A$ 的距离与它到点 $C$ 的距离相等，求点 $D$ 与点 $B$ 的距离；

(3)、已知点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离可表示为 $A B$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，若点 $A$ 、点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $2$ 个单位长度、 $1$ 个单位长度和 $4$ 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点运动时间为 $t$ 秒．
$①$ 请用含 $t$ 的代数式表示 $A B =$ ▲ ；
$②$ 若 $B C$ 的 $m$ 倍与 $A B$ 的和不含 $t$ ，求 $m$ 的值．

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20、综合与实践：为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题．

素材一	素材二
已知每个足球定价150元，每根跳绳定价30元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案B：买一个足球送一根跳绳．	该中学计划购买足球50个，跳绳 $x (x \geq 50)$ 根
问题解决
任务一：当 $x = 80$ 时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算．
任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用．
任务三：若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 80$ 时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元．

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