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1、（1）计算： $2 \cos^{2} 45 ° - \tan 30 ° \cdot \sin 60 °$ ．
（2）求 $3 tan (α - 20 °) = \sqrt{3}$ 中锐角α的值．

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2、选择适当的方法解下列方程．

(1)、 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$

(2)、 $3 x - 6 = x (x - 2)$

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5、米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在 $∠ A O B$ 内部有三条射线 $O C 、 O D 、 O E$ 依次分布，若 $∠ D O E = 16 ° ， ∠ A O E = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ A O D = \frac{1}{3} ∠ A O B$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $24 °$ B、 $32 °$ C、 $42 °$ D、 $48 °$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{3} = 3 x^{5}$ B、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{5}$ C、 $2 x^{3} \div (- x^{2}) = 2 x$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 2 x^{6}$

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8、阅读下列文字，并解决问题．
已知 $x^{2} y = 3$ ，求 $2 x y (x^{5} y^{2} - 3 x^{3} y - 4 x)$ 的值．
分析：考虑到满足 $x^{2} y = 3$ 的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 $x^{2} y = 3$ 整体代入．
解： $2 x y (x^{5} y^{2} - 3 x^{3} y - 4 x)$
$= 2 x^{6} y^{3} - 6 x^{4} y^{2} - 8 x^{2} y$
$= 2 {(x^{2} y)}^{3} - 6 {(x^{2} y)}^{2} - 8 x^{2} y$
$= 2 \times 3^{3} - 6 \times 3^{2} - 8 \times 3$
$= - 24$ ．
请你用上述方法解决问题：

(1)、已知 $a b = 2$ ，求 $(2 a^{3} b^{2} - 3 a^{2} b + 4 a) \cdot (- 2 b)$ 的值；

(2)、已知 $x - \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值．

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9、如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

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10、如图，已知等腰 $Δ A B C$ 的顶角 $∠ A = 36 °$ ．
（1）根据要求用尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，证明： $Δ B D C$ 是等腰三角形．

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11、（1）计算： $a^{3} \cdot a + {(- a^{2})}^{3} \div a^{2}$
（2）因式分解： $x^{2} - 8 x + 7$

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12、若分式 $\frac{1}{x - 4}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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13、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 43 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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14、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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15、已知等腰三角形的底角是 $15 °$ ，腰长是 $10 cm$ ，则其腰上的高是（） $cm$ ．

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒 $A D$ ， $B C$ 的中点O固定，测得C，D之间的距离即内径 $A B$ 的长度．此方案依据的数学定理是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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17、下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{x}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{a^{2} y}{a^{2} x}$ C、 $\frac{y + a}{x + b} = \frac{y}{x}$ D、 $\frac{a y}{a x} = \frac{y}{x}$

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18、已知一个三角形的两边长分别是 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则它的第三边长可以是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $(- 4, 3)$ ， $(- 3, - 1)$ ， $(0, 2)$ ．

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；

(2)、以点 $D (- 2, 1)$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （其中 $A_{2}$ 与A， $B_{2}$ 与B， $C_{2}$ 与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．

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20、用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

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