相关试卷

1、下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $(- 2)^{3} = - 6$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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2、 x与y的平方和用代数式表示正确的是 $($ 　　 $)$

A、X＋y2 B、(X＋y)² C、X²＋y² D、X＋(y)²

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3、近年来，我国 $5 G$ 发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通 $5 G$ 基站达470万个，将数据473万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、4. 73×10⁶ B、473×10⁴ C、4. 73×10⁴ D、473×10⁵

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4、抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的函数解析式和直线 $A C$ 的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 在线段 $A C$ 上方的抛物线上运动（不与 $A ， C$ 重合），过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $P D$ 交 $A C$ 于点 $E$ . 若点 $P$ 的横坐标为 $x$ ，请用 $x$ 的式子表示 $P E$ ，并求 $P E$ 的最大值；

(3)、如图 $2$ ，点 $M$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线上存在一点 $N$ ，使得以点 $A ， C ， M ， N$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标.

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5、如图①， $C$ ， $D$ 分别是半圆 $O$ 的直径 $A B$ 上的点，点 $E$ ， $F$ 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且四边形 $C D E F$ 是正方形.

(1)、若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ，则正方形 $C D E F$ 的面积为；

(2)、如图②，点 $G$ ， $H$ ， $M$ 分别在 $A B$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ， $D E$ 上，连接 $H G$ ， $H M$ ，四边形 $D G H M$ 是正方形，且其面积为9
①求 $A B$ 的值；
②如图③，点 $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别在 $H M$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ， $E M$ 上，连接 $P N$ ， $P Q$ ，四边形 $M N P Q$ 是正方形. 求正方形 $M N P Q$ 与正方形 $D G H M$ 的面积比.

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6、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若此类产品的日销售利润为150元，求销售价应定为多少元；

(3)、求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式. 当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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7、如图，在 $⊙ O$ 中，已知弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点E ，连接 $A D$ ， $A C = B D$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ .

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ， $⊙ O$ 的半径为4，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长.

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8、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°.
求：（1）∠AED和∠ADE的大小.

(1)、DE的长.

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点，且 $O D ∥ B C$ ， $A C$ 分别与 $B D$ ， $O D$ 相交于点 $E$ ， $F$ .

(1)、求证：点 $D$ 为 $\hat{A C}$ 的中点；

(2)、若 $D F = 4$ ， $A C = 16$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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10、已知二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} - 4$ .

(1)、求它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)、当 $x$ 取什么范围时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大？

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点E ，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 6$ ， $C E = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A E =$ .

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12、如图， $A B$ 是半圆O的直径， $∠ A B D = 32 °$ ，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $($ 不与B ， D重合 $)$ ，则 $∠ D C B =$ $°$ .

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13、已知点 $A (4, y_{1}), B (\sqrt{2}, y_{2}), C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是.

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14、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E / / B C$ ，若 $A D = 2$ ， $D B = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $A E$ =.

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15、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + p x + q$ 的对称轴为 $x = - 3$ ，过其顶点 $M$ 的一条直线 $y = k x + b$ 与该抛物线的另一个交点为 $N (- 1, 1)$ ，要在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ P M N$ 的周长最小，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- \frac{4}{3}, 0)$ C、 $(0, - \frac{4}{3})$ D、 $(2, 0)$

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16、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $F$ 为 $\hat{A E}$ 的中点，则 $∠ A B F =$ （）

A、 $9 °$ B、 $12 °$ C、 $18 °$ D、 $36 °$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ . 若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 55 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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18、下列关于抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的描述中，错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = 1$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为 $(1, - 2)$

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19、在平面直角坐标系中，将点 $P (4, 3)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后，得到对应点Q的坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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20、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ . 已知 $D E = 8 c m$ ， $C E = 2 c m$ ，则 $A B$ 的长为（）.

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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