相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 80 °, ∠ B = 56 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（　　）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $124 °$

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2、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．

(1)、将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____；

(2)、将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．

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4、阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬 $37 °$ ；③如图2，赤道半径 $O A$ 约为6400千米，弦 $B C ∥ O A$ ．以 $B C$ 为直径的圆的周长就是北纬 $37 °$ 纬线的长度，根据以上信息，北纬 $37 °$ 纬线的长度约为千米（参考数据： $π \approx 3$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.8$ ）．

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5、如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆， $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ．

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6、如图， $B C = B D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A B D$ 的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A B D$ B、 $∠ C = ∠ D = 90 °$ C、 $∠ C A B = ∠ D A B$ D、 $A C = A D$

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7、阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
比如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ．
因为 $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5} > 0$ ，所以， $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．
再例如，求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值、做法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ 可知 $x \geq 2$ ，而 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$ ．
当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值 $2$ ．所以 $y$ 的最大值是 $2$ ．
利用上面的方法，解决下面各题：

(1)、由材料可知，___________ $= \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、比较 $\sqrt{15} - \sqrt{14}$ 和 $\sqrt{14} - \sqrt{13}$ 的大小；

(3)、求 $y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} + 3$ 的最大值．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A B, A C$ 于点 $M, N$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $P$ 是 $M N$ 上任意一点，连接 $P D$ ， $P C$ ，若 $∠ A = 40 °, △ P C D$ 周长最小时， $∠ C P D$ 的度数为．

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9、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一点M，求四边形 $A B C M$ 面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段 $O A$ 绕x轴上的动点 $P (m, 0)$ 顺时针旋转90°得到线段 $O^{'} A^{'}$ ，若线段 $O^{'} A^{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．
（1）求证： $△ A B C$ 是等边三角形；
（2）过点 $B$ 作 $B E // C D$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 2 ， D C = 3$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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11、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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12、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是 $(0, 1)$ ，身高 $1.50 m$ 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手 $1 m$ 时，绳子刚好经过她的头顶．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、身高 $1.70 m$ 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

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13、图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $90 °$ 后所得到的 $△ A_{1} B C_{1}$

(2)、在（1）中，求在旋转过程中 $△ A B C$ 扫过的面积．

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14、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转30°得到 $△ D E C$ ，边 $E D$ ， $A C$ 相交于点F，若 $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为．

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15、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $A B = A D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

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16、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 配方后可化为（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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17、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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19、已知点C为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A C 、 B C$ 为边在线段 $A B$ 同侧作 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，且 $A C = D C ， C B = C E ， ∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线 $A E$ 与 $B D$ 交于点F．

(1)、如图①，求证： $△ A C E ≌ △ D C B$ ；

(2)、如图①，若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；如图②，若 $∠ A C D = 90 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；
如图③，若 $∠ A C D = 120 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；

(3)、如图④，若 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ A F B =$ ______°（用含 $α$ 的代数式表示）；

(4)、若A、B、C三点不在同一直线上，线段 $A C$ 与线段 $B C$ 交于点C（交点F至少在 $B D 、 A E$ 中的一条线段上），如图⑤，若 $∠ A C D = α$ ，试判断 $∠ A F B$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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20、下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲： $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$
$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ （分成两组）
$= x (x - y) + 4 (x - y)$ （提公因式）
$= (x - y) (x + 4) ，$ （提公因式）
乙： $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$
$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ （分成两组）
$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$ （运用公式）
$= (a + b - c) (a - b + c)$ （运用公式）
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：

(1)、已知 $a - b = 3 ， b - c = - 4$ ，求式子 $a^{2} - a c - a b + b c$ 的值；

(2)、已知 $a ， b ， c$ 为等腰 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} = 20 a + 24 b - 244$ ，求等腰 $△ A B C$ 的周长．

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