相关试卷

1、如图，已知线段 $A C ， B D$ 相交于点E， $∠ A = ∠ D ， B E = C E$ ，求证： $A B = C D$ ．（完成下面的证明过程）

证明：在 $△ A B E$ 和 $△ D C E$ 中，
$\{\begin{matrix} \begin{matrix} ∠ A = ∠ D (已知) \\ ∠ A E B = ∠ D E C (_____) \end{matrix} \\ B E = C E (已知) \end{matrix}$
∴ $△ A B E ≌ △ D C E$ （          ）
∴ $A B = C D$ （          ）

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2、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，将其折叠，使点A落在边 $C B$ 上点 $A^{'}$ 处，折痕 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 的度数为．

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3、已知 $△ A B C$ 为等边三角形，则 $∠ A =$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 边上，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ F D E$ ， $A B$ 与 $F E$ ， $F D$ 分别交于 $G$ ， $H$ 两点．若已知 $A B$ 的长，则可求出下列哪个图形的周长（）

A、四边形 $E D H G$ B、四边形 $A H D E$ C、 $△ F G H$ D、 $△ A G E$

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5、如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）

A、65° B、60° C、70° D、80°

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6、对于命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ ”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = 2 ， b = - 3$ D、 $a = 0 ， b = 0$

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7、下列长度的线段，能与长度为 $5 cm ， 9 cm$ 的两条线段，首尾相接组成三角形的是（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $8 cm$ D、 $15 cm$

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8、计算： ${(a^{2})}^{3} \div a^{4} =$ ．

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9、在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 $t$ （单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： $0 \leq t < 8$ ；B档： $8 \leq t < 9$ ；C档： $9 \leq t < 10$ ；D档： $t \geq 10$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
根据以上信息解答问题：

(1)、本次调查的学生总人数有人；

(2)、已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数；

(3)、学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率．

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10、用三角板作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $D B$ ， $F$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $D F$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于 $E$ ，且 $∠ E D B = ∠ A$ ．

(1)、求证： $△ B D F ∽ △ B C D$ ；

(2)、如果 $B D = 3 \sqrt{5}$ ， $B C = 9$ ，求 $C F$ 的长．

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12、如图， $E B$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $P$ 处与地面 $B E$ 的距离为 $1.6$ 米，车头 $F A C D$ 近似看成一个矩形，且满足 $4 F D = 3 F A$ ，若盲区 $E B$ 的长度是 $6$ 米，则车宽 $F A$ 的长度为米．

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13、已知 $3 x = 4 y (y \neq 0)$ ，则下列比例式成立的是（　　）.

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{y} = \frac{x}{3}$

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14、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = 2$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $Rt △ E B D$ ，连接 $C D$ 、 $A E$ ，射线 $C D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时：
① $∠ B A E$ 的度数是______；
②求证：点 $F$ 为 $A E$ 的中点；
小明经过思考给出下面证明过程：
证明：如图1－1，过点 $A$ 作 $A G ∥ D E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，
则 $∠ G = ∠ E D F$ ，
由旋转的性质可得 $∠ C B D = ∠ B D E = 90 °$ ，
$∴ B C ∥ D E$ ，
$∴ B C ∥ A G$ ，
$∴ ∠ C A G = 180 ° - ∠ A C B = 90 °$ ，
$∵ B C = B D$ ， $∠ C B D = 90 °$ ，
$∴ ∠ B C D = \frac{180 ° - ∠ C B D}{2} = 45 °$ ，
$∴ ∠ A C G = 90 ° - ∠ B C D = 45 °$ ，
$∴ ∠ A C G = ∠ G = 45 °$
$∴ A G = A C$ ， ……
请将小明的证明过程补充完整

(2)、当 $α \neq 90 °$ 时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．

(3)、如图3，连接 $C E$ ，请直接写出在旋转的过程中 $△ A C E$ 面积的最大值．

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15、某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价 $x$ （元/件） $(100 \leq x \leq 160)$ 与每天销售量 $y$ （件）之间满足如图所示的关系：

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润？

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16、某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像原理．将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．

(1)、小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是_____事件；（填“不可能”、“必然”或“随机”）

(2)、请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．

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17、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{9} - 2 \times (- 3)$ ；
（2）解方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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18、如图，小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，发现这个圆恰好是该扇形围成圆锥的底面，（圆心 $O_{2}$ 与圆锥顶点都在正方形的同一条对角线上），测量后得知，圆锥母线长 $16 cm$ ，则这张正方形纸片的边长是 $cm$ ．

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19、如图，二次函数y＝﹣x²+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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20、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分．如果 $D$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，并且 $A B = 12$ 米， $C D = 9$ 米．则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $6$ 米 B、 $\frac{13}{2}$ 米 C、 $7$ 米 D、 $\frac{15}{2}$ 米

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