相关试卷

1、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，过点C作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点P，D是 $⊙ O$ 上的点，且 $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{C D}$ ，弦 $A D$ 的延长线交切线 $P C$ 于点E，连接 $A C$ ．

(1)、求 $∠ E$ 度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为3， $\sin P = \frac{3}{5}$ ，求 $A E$ 的长．

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2、光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：

项目	测量光岳楼的高度
方案	方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长 $C D$ ，影长 $E D$ 及同一时刻塔影长 $D B$				方案二：利用锐角三角函数．测量：距离 $C D$ ，仰角 $α$ ，仰角 $β$
说明	$E, D, B$ 三点在同一条直线上				$B, C, D$ 三点在同一条直线上
测量示意图
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
	$C D$	$1.61 m$	$1.59 m$	$1.6 m$	$β$	$29.9 °$	$30.1 °$	$30 °$
	$E D$	$\begin{array}{l} 1.18 m \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.22 m \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.2 m \end{array}$	$α$	$37.1 °$	$36.9 °$	$37 °$
	$D B$	$\begin{array}{l} 25 m \end{array}$	$\begin{array}{l} 26 m \end{array}$		$C D$	$\begin{array}{l} 12.8 m \end{array}$	$\begin{array}{l} 13.2 m \end{array}$	$\begin{array}{l} 13 m \end{array}$

【问题解决】

(1)、求“方案一”两次测量塔影长

D B

的平均值；

(2)、根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼

A B

的高度；

(3)、根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼

A B

的高度．（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60, \cos 37 ° \approx 0.80,

\tan 37 ° \approx 0.75, \sqrt{3} \approx 1.73

．结果保留1位小数）．

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3、在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1, 2\}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 $\{1, 3\}$ 和 $\{2, 3\}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ；……．若 $n = 6$ ，则 $k$ 的值为；若 $n = 24$ ，则 $k$ 的值为．

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4、若代数式 $\sqrt{3 x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2, ∠ A B C = 60 °$ ，点P从D点出发，沿 $D A \to A B \to B C$ 运动，过点P作直线 $C D$ 的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x， $△ D P Q$ 的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1， $R_{1}$ 是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻 $R_{2}$ 绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为 $0 - 6 V$ ，压力表示数 $U_{1}$ 与 $R_{2}$ 的函数图象如图2所示， $R_{2}$ （单位： $Ω$ ）与检测物的质量m（单位： $kg$ ）的函数关系式为 $R_{2} = - 2 m + 240 (0 \leq m \leq 120)$ ．则下列说法不正确的是（）

A、当 $U_{1} = 4 V$ 时， $R_{2}$ 的阻值为 $30 Ω$ B、在一定范围内， $U_{1}$ 随 $R_{2}$ 的增大而减小 C、当托盘上货物的质量为 $110 kg$ 时， $U_{1} = 3 V$ D、因为压力表量程为 $0 - 6 V$ ，所以该模型可测量检测物的最大质量是 $115 kg$

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7、直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则方程 $k x + b = - 3$ 的解是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = - 3$

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ，点E是边 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为G，则 $\sin ∠ A C E$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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9、如图，从光源 $P$ 点照射到抛物线上的光线 $P A, P B$ 经反射以后分别沿着与 $E F$ 所在直线平行的方向射出，若 $∠ C A P = 55 °, ∠ A P B = 100 °$ ，则 $∠ D B P$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、无法确定

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B =60 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，将 $△ D E C$ 沿直线 $D E$ 翻折得到 $△ D E F$ ，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ．若 $D F ∥ A B$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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11、一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 3, B C = 4, A B = 5$ ，如果点 $D, E$ 分别为 $B C, A B$ 上的动点，那么 $A D + D E$ 的最小值是．

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13、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ，例：数轴上表示数 $- 1$ 和数3的两点之间的距离等于 $|3 - (- 1)| = 4$ ．

(1)、数轴上表示 $- 3$ 和2的两点之间的距离等于______；如果表示数a和 $- 2$ 的两点之间的距离等于3，那么 $a =$ ______．

(2)、若数轴上表示数m的点位于 $- 4$ 和2之间，求 $|m + 4| + |m - 2|$ 的值．

(3)、如图，点A、O、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、C表示的数分别是a、c．若点A代表的数为 $- 3$ ， B为A右侧的一个动点，用b表示，数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 $|x - c| - 5 |x - a| + b x + c x$ 的值都不变，求 $b + c$ 的值．

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14、“整体思想”是数学中的重要思想，官从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如：我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $\frac{5}{2} (a + b) - 2 (a + b) + \frac{1}{2} (a + b) = (\frac{5}{2} - 2 + \frac{1}{2}) (a + b) = a + b$ ．
请你尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)、求代数式的值： $3 {(x - y)}^{2} - 4 {(x - y)}^{2} + 2 {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x - y = \frac{3}{2}$ ；

(2)、若 $x^{2} - 2 y = 4$ ，则代数式 $\frac{3}{2} x^{2} - 3 y$ 的值为______．

(3)、当 $x = 13$ 时， $p x^{3} + q x - 1 = - 20$ ，则当 $x = - 13$ 时，求 $p x^{3} + q x + 4$ 的值．

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15、如图，每个小正方形的边长均为1．

(1)、图中阴影部分正方形的面积是______，它的边长a是______；

(2)、我们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用1来表示它的整数部分，用 $(\sqrt{2} - 1)$ 表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求 $2 x - y$ 的值．

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16、公园准备在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上，修建一条宽度为1米的横向小路和两条宽度为2米的竖向小路，剩下部分铺设草皮作为草地，（阴影部分为小路，空白部分为草地）．

(1)、请用含a、b的式子表示草地面积．

(2)、若草地每平方米铺设草皮的费用为200元，当 $a = 54$ ， $b = 21$ 时，建设草地费用一共需多少元？

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17、某学习小组学生的平均身高是 $166 cm$ ，方方记录了部分数据如下表．
姓名
A
B
C
D
E
身高 $/cm$
162

160

与平均身高的差值 $/cm$
$- 4$
$+ 7$

$- 8$
$\begin{array}{l} + 2 \end{array}$

(1)、将上表补充完整；

(2)、最高与最矮的学生分别是谁？他俩身高相差多少？

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18、在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为 $A ， B ， C$ 三个代数式，三张卡片如下，其中代数式 $C$ 是未知的，
$A = - 3 x^{2} - 2 x + 4$
$B = - 2 (x^{2} - x + 3)$
$C$

(1)、先化简，再求值：当 $x = - 1$ 时，求 $A + B$ 的值；

(2)、若 $C + 2 A = B$ ，求代数式C．

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19、化简

(1)、 $6 x y - 10 x^{2} - 5 y x + 7 x^{2}$

(2)、 $2 (n^{2} - 3 n) - (2 n + 2 n^{2} - 1)$

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20、计算：

(1)、 $- 2 + 3 - 4$

(2)、 $\frac{3}{2} \div (- 7) \times \frac{7}{5}$ ．

(3)、 $- (- \frac{1}{8} + 2) \times 16$

(4)、 $2^{3} + \sqrt[3]{8} - |- 4|$ ．

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姓名	A	B	C	D	E
身高 $/cm$	162		160
与平均身高的差值 $/cm$	$- 4$	$+ 7$		$- 8$	$\begin{array}{l} + 2 \end{array}$