相关试卷

1、先化简，再求值：
$3 x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

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2、化简：

(1)、 $5 a + b - 2 a + 3 b$ ；

(2)、 $3 x^{2} + 7 x + 5 - (3 x^{2} - 3 x + 1)$ ．

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3、计算：

(1)、 $10 + \frac{1}{2} + (- 2) - (- 2 \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + |- 4| \div {(- 2)}^{3}$ ．

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4、始于 $2009$ 年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是 $a$ 元，双十一促销活动方案为 $8$ 折再减 $25$ 元，则该款羽绒服现售价为元．

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5、若单项式 $3 x^{2} y^{m}$ 与 $- 2 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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6、自然常数e（ $e = 2.718281828 \dots$ ）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是．

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7、比较大小： $- |- 3|$ $- 3.14$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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8、已知非零实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} + \frac{c}{|c|} = 1$ ，则 $\frac{|a b c|}{a b c}$ 等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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9、按如图所示的程序输入 $- 4$ 进行计算，则输出结果为（）

A、1 B、2 C、4 D、14

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10、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）

A、26 B、34 C、194 D、1234

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11、下列说法正确的有（       ）个
（1）有理数不是整数就是分数；       （2）倒数等于本身的数为1；
（3）若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；       （4）一个数的平方一定是正数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、下列各组中，数值相等的是（）

A、 $- |- 2|$ 与 $- (- 2)$ B、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ C、 ${(- 4)}^{2}$ 与 $- 4^{2}$ D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(- \frac{2}{3})}^{2}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $0 + (- 5) = 5$ B、 $- 10 - (- 7) = - 17$ C、 $3 \div \frac{1}{3} = 1$ D、 $(- 4) \times (- \frac{3}{2}) = 6$

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14、对代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的意义表述正确的是（）

A、 $a$ 减去 $b$ 的平方的差 B、 $a$ 的平方与 $b$ 的平方的差 C、 $a$ ， $b$ 平方的差 D、 $a$ 与 $b$ 差的平方

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15、 $2025$ 年 $4$ 月 $24$ 日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为 $430000$ 米，将这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4 .3 \times 10^{4}$ C、 $4 .3 \times 10^{5}$ D、 $0 .4 \times 10^{6}$

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16、老师在使用“ $A I$ 助教批改作业”环节，设定规则如下： $A I$ 识别到选择题答对 $1$ 道记为 $+ 1$ ，答错 $1$ 道记为 $- 1$ ．小明一次作业的 $10$ 道选择题中，共有 $3$ 道被 $A I$ 判定为答错，这 $3$ 道错题应记为（）

A、 $+ 3$ B、 $- 3$ C、 $+ 1$ D、 $- 1$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，已知 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边上一点，连结 $C D$ 且 $A D = C D$ ，动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A - C - B$ 运动，到点 $B$ 运动停止，当点 $P$ 不与 $△ A B C$ 的顶点重合时，设点 $P$ 的运动时间是 $t$ 秒．

(1)、用含有 $t$ 的代数式表示 $C P$ 的长；

(2)、求 $A B$ 边上的高；

(3)、当 $△ C D P$ 是以 $C D$ 为腰的等腰三角形时，求 $t$ 的值；

(4)、在点 $P$ 的运动过程中，如果点 $P$ 到 $△ A B C$ 的两条边距离相等，直接写出 $t$ 的值．

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18、小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为 $2 m$ ，高为 $n$ ），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计）

(1)、小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积 $S_{1} =$ ______；
小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积 $S_{2} =$ ______；
小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积 $S_{3} =$ ______；

(2)、哪个房间采光最好，请说明理由．

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19、小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“ $+$ ”、减产记为“ $-$ ”，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
增减产量
$+ 10$
$- 6$
$- 4$
$+ 8$
$- 1$

(1)、根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个；

(2)、根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？

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20、小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，其中第1个图形中有3根小棒，第2个图形中有5根小棒，第3个图形中有7根小棒…按此规律摆下去．

(1)、第5个图形中有根小棒；

(2)、用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数；

(3)、求第230个图形中小棒的根数．

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星期	一	二	三	四	五
增减产量	$+ 10$	$- 6$	$- 4$	$+ 8$	$- 1$