相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C$ 为直角， $A C = 12, B C = 5$ ，将直角边 $B C 沿 B P$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，点 $C$ 与点 $C^{'}$ 重合，则线段 $A P$ 的长度为.

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2、某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠.小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔.已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔支.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C ， E 是 A D$ 中点，若 $B D = 8$ ，则 $C E$ 的长为.

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4、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 15 ， B D = 3$ ，则 $△ A B C$ 中边 $A B$ 的长是.

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5、列不等式： $x$ 的4倍小于2.

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6、如图，在 $△ A B C$ 纸片中， $B C = 5$ ，且 $S_{△ A B C} = 15 ， P$ 为线段 $B C$ 上一点，将纸片沿 $A P$ 剪开，并将 $△ A B P 、 △ A C P$ 分别沿 $A B 、 A C$ 向外翻折至 $△ A B D 、 △ A C E$ ，连接 $D E$ ，当 $∠ B A C = 30 °$ 时， $△ A D E$ 面积的最小值为（）

A、 $15$ B、 $3 \sqrt{27}$ C、 $4 \sqrt{27}$ D、 $6 \sqrt{27}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C, B F = C D, B D = C E$ .若 $∠ F D E = α$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 α + ∠ A = 180 °$ B、 $α + ∠ A = 90 °$ C、 $2 α + ∠ A = 90 °$ D、 $α + ∠ A = 180 °$

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8、如图，数轴上点 $A$ 和点 $B$ 分别表示数 $a 和 b$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $|b| < |a|$ B、 $a b < 0$ C、 $(a + 1) (b - 1) > 0$ D、 $(a - b) (a + b) < 0$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点 $A ， B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点 $M ， N$ ，连接 $M N$ ，分别与边 $A B ， B C$ 相交于点D，E，若 $A C = 8 ， △ A E C$ 的周长为17，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、17

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10、若 $a < b$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $a^{2} + 1 < b^{2} + 1$ C、 $\frac{2}{a} > \frac{2}{b}$ D、 $a - 1 < b + 1$

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11、如图，在 $△ A B C 与 △ A D C$ 中， $A B = A D, C B = C D, ∠ B A D = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、100° B、50° C、25° D、26°

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12、下列命题中，是假命题的是（）

A、若 $x > y$ ，则 $x + 1 > y + 1$ B、角平分线上的点到角两边的距离相等 C、若 $a > 0$ ，则 $|a| = a$ D、有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

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13、以下图标是“杭州文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，直线 $y = k x + 3$ 交 $x$ 轴于A点，交 $y$ 轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

(1)、求 $k$ 的值和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $△$ PAB的周长最小，并求出最小值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $△$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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15、定义：若以三条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股线段组．

(1)、如图①，已知点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 上的点，线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组．若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $M N$ 的长；

(2)、如图②， $△ A B C$ 中， $∠ A = 17 °$ ， $∠ B = 28 °$ ，边 $A C$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，求证：线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组；

(3)、如图③，在等边 $△ A B C$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，线段 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ 构成勾股线段组， $C P$ 为此线段组的最长线段，求 $∠ A P B$ 的度数．

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16、综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为 $5$ 元，初始定价为 $10$ 元时，预计每天可售出 $30$ 只．若定价每提高 $1$ 元，销量会减少 $2$ 只；每降低 $1$ 元，销量增加 $2$ 只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务 $1$ ：设手链定价为 $x$ 元（ $x > 5$ ），销量为 ▲ 只（用 $x$ 的代数式表示）．
任务 $2$ ：①若班级希望每天利润为 $128$ 元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．

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17、如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C F = A E$ ．以图中某一点为旋转中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转一定角度后恰好与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是点，旋转角的度数为°．

(2)、判断 $△ D F E$ 的形状并说明理由．

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18、已知关于x的方程 $m x^{2} - x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.

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19、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数．

(1)、求 $m$ 的值，并写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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20、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标是 $(5, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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