相关试卷

1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，在矩形内部有一点 P，同时满足 PC=BC，∠APB=90°，延长CP 交AD 于点E，则CE 的长度为( )

A、 $\frac{17}{3}$ B、5 C、 $\frac{14}{3}$ D、 $\frac{13}{3}$

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2、为了解九年级学生上学方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图.下列结论正确的是( )

A、本次调查的学生有100人 B、 $∠ α = 8 5^{\circ}$ C、选择步行的有24人 D、选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车人数的2倍

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3、在“践行垃圾分类·助力双碳目标”的主题活动中，小亮和小芬收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5 节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是对的，设小亮收集了 m 节废电池，小芬收集了 n 节废电池，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} m - n = 5, \\ 2 (m - 6) = n + 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} m - n = 5, \\ m - 6 = 2 (n + 6) \end{cases}$ C、 ${\begin{matrix} m - n = 5, \\ 2 (m - 6) = n \end{matrix}$ D、 ${\begin{cases} m - n = 5, \\ m + 6 = 2 (n - 6) \end{cases}$

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4、《墨子·天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4 的正方形ABCD 的中心O 为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB=2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的面积为( )

A、2π B、4π C、8π D、16π

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5、关于反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0),$ 下列结论正确的是( )

A、图象位于第一、三象限 B、图象与坐标轴有交点 C、若图象经过点(1，-2)，则必经过点(2，-1) D、图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}),$ 若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} < y_{2}$

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6、一杆古秤在称物时的状态如图，此时 AB∥CD，∠1=75°，则∠2的度数为( )

A、75° B、 $9 5^{\circ}$ C、 $10 5^{\circ}$ D、 $11 5^{\circ}$

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7、 ChatGPT 是由人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数.数据175000000000 用科学记数法表示为( )

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $1750 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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8、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”.

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是不是“倍根方程”；

(2)、若关于x的方程((x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 (m$ 是常数)是“倍根方程”，请直接写出m 的值.

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10、幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.

主题

探究月历与幻方的奥秘

活动一

图①是某月的月历，用方框选取了其中的9个数.

(1)移动方框，若方框中的部分数如图②所示，则a 是 ▲ ， b是 ▲ ；

(2)移动方框，若方框中的部分数如图③所示，则c 是 ▲ ， d 是 ▲ (注：用含 n的代数式表示c和d)；

活动二

移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.

(3)若方框选取的数如图①所示，调整后，部分数的位置如图②所示，则e 是 ▲ ， f 是 ▲ ；

(4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图③所示，则g 是 ▲ (用含 n的代数式表示g).

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11、国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：
食品类别
能量(单位： kcal)
蛋白质
(单位： g)
脂肪
(单位： g)
碳水化合物
(单位： g)
A
240
12
7.5
29.8
B
280
13
9
27.6

(1)、若要从这两种食品中摄入1280 kcal能量和62g 蛋白质，应选用 A，B两种食品各多少份?

(2)、若每份午餐选用这两种食品共300g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份?

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12、节能降碳是积极稳妥推进碳达峰碳中和、全面推进美丽中国建设、促进经济社会发展全面绿色转型的重要举措.某公司积极响应节能降碳的号召，决定采购A型和 B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，用1500 万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆，求A型和 B型汽车的进价分别为每辆多少万元.

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13、

(1)、小明解分式方程 $\frac{2 x + 3}{x} = 1 - \frac{x - 1}{x}$ 的过程如下：
去分母，得2x+3=1-(x-1).……第一步
去括号，得 $2 x + 3 = 1 - x + 1 .$ ……第二步
移项，得2x+x=1+1-3.……第三步
合并同类项，得 $3 x = - 1 .$ ……第四步
系数化为1，得 $x = - \frac{1}{3} .$ ……第五步
检验：当 $x = - \frac{1}{3}$ 时，x≠0，……第六步
$∴ x = - \frac{1}{3}$ 是原分式方程的解.……第七步
上述解答过程是从第 ▲ 步开始出现错误的，请写出正确的解答过程.

(2)、在初中阶段，我们已经学习了一元二次方程的四种解法，它们分别是开平方法、配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
①x²+6x-3=0；②x²-4x=0；③x²-7x=7；④x²-9=0.

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14、

(1)、计算：(a+2)(a-2)+a(3-a)；

(2)、先化简： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4},$ 再从-2，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值.

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15、计算：

(1)、 $2^{0} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt{8};$

(2)、 $4 s i n 6 0^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(4 + π)}^{0} - \sqrt{12} .$

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16、如图，图①有2 个三角形，记作 $a_{1} = 2;$ 图②有3个三角形，记作 $a_{2} = 3;$ 图③有6个三角形，记作 $a_{3} = 6;$ ；图④有11个三角形，记作 $a_{4} = 11;$ 按此方法继续下去，则 $a_{n} =$ (结果用含n的代数式表示).

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17、已知 $a = \sqrt{m} - \sqrt{n}, b = \sqrt{m} + \sqrt{n},$ 其中 m 和n均为正数.若a与b互为倒数，则 $n =$ (用含 m 的式子表示).

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18、对于实数a，b，规定一种运算“*”：a*b=2a+b，那么不等式组 ${\begin{matrix} 2 * x > 1, \\ x * 3 \leq 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为( )

A、 B、 C、 D、

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19、设a，b是方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为( )

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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20、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少.设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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