相关试卷

1、观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① $\sqrt{1^{3}} = 1 = 1$ ；
② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 1 + 2 = 3$ ；
③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}} = 1 + 2 + 3 = 6$ ；
④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：

(1)、 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} =$ （）²=；

(2)、 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ⋯ + (n - 1)^{3} + n^{3}} =$ ；（用含n的代数式表示）

(3)、简便计算： $1 1^{3} + 1 2^{3} + 1 3^{3} + ⋯ + 1 9^{3} + 2 0^{3}$ .

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2、某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量
不超过10m³的部分
超过10m³但不超过18m³的部分
超过18m³的部分
单价
2元/m³
3元/m³
4元/m³

(1)、某用户一个月用了15m³水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）.

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3、已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1$ ， $B = - a^{2} + \frac{1}{2} a b + \frac{2}{3}$ .

(1)、请化简代数式A+2B；

(2)、若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值.

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4、出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+”，向西记作“-”.他这天下午行车情况如下：-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答：

(1)、小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

(2)、若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？

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5、先化简，再求值：（2x²y-4xy²）-（-3xy²+x²y），其中x=-1，y=2.

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6、

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{36} - 3^{- 1}$ .

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7、按一定规律排列的一列数依次为：3， $- \frac{5}{3}$ ， $\frac{9}{5}$ ， $- \frac{17}{7}$ ， $\frac{33}{9}$ ， $- \frac{65}{11}$ ， ...按此规律排列第7个数为，第n（n为正整数）个数为．

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8、当x=1时，代数式px³+qx+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px³+qx+1的值为．

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9、若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值为．

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10、若单项式2x²y的系数是m，次数是n，则mn的值为．

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11、由四舍五入得到的近似数3.50，精确到位.

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12、如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比为（）

A、2：3 B、1：2 C、3：4 D、1：1

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13、下列说法中正确的个数是（）
①16的平方根是4；② $- \frac{2}{9}$ 的倒数是 $- \frac{9}{2}$ ；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式 $2 π a^{3}$ 的系数是2；⑤多项式 $3^{3} x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + 3$ 是七次三项式；⑥多项式 $x^{2} - 2 x + 6$ 的项分别是 $x^{2}$ 、2x、6.

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、若 $(x + 5)^{2} + | y - 2 | + \sqrt{z + 3} = 0$ ，则x+y+z的值为（）

A、0 B、-6 C、-4 D、2

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15、下列各组中的两项，不属于同类项的是（）

A、2x²y与-yx² B、1与-3² C、a²b与5a²b D、 $\frac{1}{3} m^{2} n$ 与 $n^{2} m$

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16、下列计算错误的是（）

A、 $- 5 + 7 = 2$ B、 $\frac{8}{3} \div (- 4) = - \frac{2}{3}$ C、 $(- 8)^{2} = - 64$ D、 $- 2 \div 2 \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

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17、实数 $\sqrt[3]{27}$ ， 0， $- \frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{7}$ ， 0.1010010001...（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A、10.4×10⁸ B、10.4×10⁹ C、1.04×10⁸ D、1.04×10⁹

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19、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作AC的垂线交AC于点E.

(1)、求证：∠A=2∠EBC；

(2)、如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数；

(3)、如图3，延长BE交⊙O于点F，点H在线段AC上，CH=CF，若AB=10，S_△BCH=10，求线段CE的长.

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20、已知二次函数y=x²+2ax+1.

(1)、当a=-2时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、当a为何值时，抛物线与x轴只有一个交点；

(3)、在-1≤x≤1中，记y的最大值为M，最小值为N，若M-N=2时，求a的值.

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居民月用水量	不超过10m³的部分	超过10m³但不超过18m³的部分	超过18m³的部分
单价	2元/m³	3元/m³	4元/m³