相关试卷

1、如图，这 $6$ 个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为 $- 6$ ，则 $x$ 表示的数是（）
$2$
$a$
$b$
$c$
$x$
$- 3$

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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2、在等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B 、 A C$ 所在直线上分别有两点M、N，P为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ M P N = 60 °$ ， $∠ B P C = 120 °$ ， $B P = C P$ ．探究：当点M、N分别在直线 $A B 、 A C$ 移动时， $B M 、 N C 、 M N$ 之间的数量关系．

(1)、如图①，当点M、N在边 $A B 、 A C$ 上，且 $P M = P N$ 时， $M N 、 N C 、 M N$ 的数量关系是.

(2)、如图②，当点M、N在边 $A B 、 A C$ 上，且 $P M \neq P N$ 时，上述结论还成立吗？试说明理由．

(3)、如图③，当点M、N分别在边 $A B 、 C A$ 的延长线上时，请直接写出 $B M 、 N C 、 M N$ 之间的数量关系．

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3、在平面直角坐标系中，将一个直角 $∠ A M B$ 的顶点放在点 $M (4, 4)$ 处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点，

(1)、求证： $A M = B M$ ；

(2)、求四边形 $O A M B$ 的面积；

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4、如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点 $C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；
（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．

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5、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 均是等边三角形，点 $B, C, E$ 在同一条直线上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，连接 $O C, F G$ ，则下列结论：① $A G = B F$ ；② $G F ∥ B E$ ；③ $D F = D E$ ；④ $∠ D O E = 60 °$ ；⑤ $∠ B O C = ∠ E O C$ ；其中正确结论的序号是．

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6、如图，两根竹竿AB和BD斜拿在墙上，量得 $∠ C A B$ ， $∠ C D B$ 的度数分别为38°，26°，则 $∠ A B D$ 的度数为．

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7、如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A、118° B、121° C、120° D、119°

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8、如图， $△ A B C$ 中， $B F 、 C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点 $F$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，那么下列结论：
① $∠ D F B = ∠ D B F$ ；② $△ E F C$ 为等腰三角形；③ $△ A D E$ 的周长等于 $△ B F C$ 的周长；④ $∠ B F C = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ A$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③④

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9、如图，已知 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 是正 $n$ 边形的三条边，在同一平面内，以 $B C$ 为边在该正 $n$ 边形的外部作正方形 $B C M N$ ．若 $∠ A B N = 126 °$ ，则 $n$ 的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10、杭州亚运会，作为亚洲体育盛事的一次精彩呈现，不仅展示了各国运动员的卓越才能，也彰显了杭州这座城市的独特魅力．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1， $A C = 4$ ， $O$ 为 $A C$ 中点，点 $B$ 在 $A C$ 上方，连接 $A B$ ， $B C$ ．

(1)、尺规作图：作点 $B$ 关于点 $O$ 的对称点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法），连接 $A D$ ， $D C$ ，并证明：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、如图2，延长 $A C$ 至点 $F$ ，使得 $C F = A C$ ，当点 $B$ 在直线 $A C$ 的上方运动，直线 $A C$ 的上方有异于点 $B$ 的动点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ， $E C$ ， $E F$ ，若 $∠ A E C = 45 °$ ，且 $△ A B C ∽ △ F C E$ ．
①求证： $△ A B C ∽ △ C B E$ ；
② $C B$ 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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12、某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

发现问题确定目标	涉水线设置	限高架设置
数学抽象绘制图形	隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示．	图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分 $A C B$ 和矩形 $A D E B$ 的三边构成．
信息收集资料整理	当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行．	车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部 $A C B$ 在竖直方向的空隙不小于0.3米．
实地考察数据采集	斜坡的坡角 $α$ 为 $10 °$ ，并查得： $s i n 10 ° \approx 0.174$ ， $c o s 10 ° \approx 0.985$ ， $t a n 10 ° \approx 0.176$ ．	隧道的最高点C到地面 $D E$ 距离为5.4米，两侧墙面高 $A D = B E = 3$ 米，地面跨度 $D E = 10$ 米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米．

问题解决：

(1)、如图2，求涉水线离坡底的距离

M N

（精确到0.01米）；

(2)、在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线

A C B

的解析式；

(3)、限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到

0.1

米）．

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13、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 $A B C D$ ，长 $A D = \sqrt{5} + 1$ ．如图1，折叠纸片 $A B C D$ ，点B落在 $A D$ 上的点E处，折痕为 $A F$ ，连接 $E F$ ，然后将纸片展开．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求证：四边形 $C D E F$ 是黄金矩形；

(3)、如图2，点G为 $A E$ 的中点，连接 $F G$ ，折叠纸片 $A B C D$ ，点B落在 $F G$ 上的点H处，折痕为 $F P$ ，过点P作 $P Q ⊥ E F$ 于点Q ．四边形 $B F Q P$ 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．

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14、智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．

(1)、若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 $30 %$ ．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）

(2)、若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．

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15、如图，曲线 $G : y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 过点 $P (4, t)$ ．

(1)、求t的值；

(2)、直线 $l : y = - x + b$ 也经过点P ，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；

(3)、在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．

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16、为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手
内容
能力
效果
甲
$98$
$84$
$88$
乙
$88$
$85$
$97$

(1)、分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

(2)、如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照 $4 : 3 : 3$ 的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

(3)、如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．

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17、求代数式 $\frac{2 m^{2} + 4 m}{m - 2} \cdot \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m}$ 的值，其中 $m = \sqrt{3} - 1$ ．

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18、如图， $B A = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B C = B D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ E B D$ ．

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19、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq 1 \\ 4 x - 3 < x + 9 \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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20、已知 $⊙ O$ 的半径为 $6$ ， $⊙ O$ 所在平面内有一动点 $P$ ，过点 $P$ 可以引 $⊙ O$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为 $A$ ， $B$ ．点 $P$ 与圆心 $O$ 的距离为 $d$ ，则 $d$ 的取值范围是；若过点 $O$ 作 $O C ∥ P A$ 交直线 $P B$ 于点 $C$ （点 $C$ 不与点 $B$ 重合），线段 $O C$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ．设 $P A = x$ ， $C D = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为．

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选手	内容	能力	效果
甲	$98$	$84$	$88$
乙	$88$	$85$	$97$