相关试卷

1、【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，
【提出问题】

(1)、当活动针 $O E$ 对应的读数为140时， $∠ E O D =$ $°$ ；当活动针 $O E$ 平分 $∠ B O D$ 时， $O E$ 对应的读数为 $°$ ．

(2)、将三角尺 $A O B$ 绕着点O以每秒 $4 °$ 的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺 $C O D$ 绕着点O以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当三角尺 $A O B$ 旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．
①若在旋转过程中，活动针 $O E$ 始终平分 $∠ B O D$ ．当 $∠ B O D = 60 °$ 时，求旋转所用的时间和活动针 $O E$ 对应的读数；
②若两把三角尺开始旋转时，活动针 $O E$ 同时从 $O B$ 的位置绕着点O以每秒 $7 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O D$ 重合后，活动针 $O E$ 立即以同样的速度逆时针方向旋转．当 $O E$ 与 $O B$ 重合后停止旋转，求活动针 $O E$ 停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．

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2、某店用10000元的资金购进A ， B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：

进价（元）
售价（元）
$A$
40
60
$B$
20
30

(1)、求 $A$ 商品购进的数量．

(2)、 $A$ 商品售出 $\frac{1}{4}, B$ 商品售出 $\frac{1}{3}$ 后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件 $A$ 商品送一件 $B$ 商品，单独购买 $B$ 商品优惠 $m$ 元”的促销活动．一段时间后，A ， B两种商品全部售完．已知剩余的 $A$ 商品都参加了促销活动，销售A ， B两种商品共获利2125元，求 $m$ 的值．

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3、我们称使方程 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3}$ 成立的一对数 $x, y$ 为“相伴数对”，记为 $(x, y)$ ．

(1)、若 $(4, y)$ 是“相伴数对”，求 $y$ 的值：

(2)、若 $(a, b)$ 是“相伴数对”，请用含 $b$ 的代数式表示 $a$ ；

(3)、若 $(m, n)$ 是“相伴数对”，求代数式 $m - \frac{22}{3} n - [4 m - 2 (3 n - 1)]$ 的值

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4、如图， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ， $∠ C O D = 21 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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5、观察如图1，每个小正方形的边长均为1．

(1)、图1中长方形的面积是 $S =$ ，与长方形面积相等的正方形的边长是 $a =$

(2)、作图：在图2数轴上作出实数“ $2 - a$ ”对应的点 $P$ （要求保留作图痕迹）

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6、先化简，再求值： $2 (\frac{3}{2} x^{2} - 3 x y) - (x^{2} - 5 x y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ．

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7、解方程：

(1)、 $5 + 5 x = 3 x + 9$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} = \frac{5 x - 7}{6} + 1$ ．

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8、计算：

(1)、 $7 - 5 + 3$

(2)、 $| - 12 | - 15$

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9、观察按下列规则排成的一列数： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $\frac{3}{3}$ ， $\frac{4}{2}$ ， $\frac{5}{1}$ ， $\frac{1}{6}$ ， ⋯（*），在（*）中，从左起第m个数记为 $F (m)$ ，没有约分时 $F (m) = \frac{2}{2001}$ ．
求：① $m =$ ；
②这m个数的积为．

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10、对于有理数a、b定义一种新运算 $a ★ b = {\begin{array}{l} 3 a - 2 b (a \geq b) \\ a - \frac{2}{3} b (a < b) \end{array}$ ，如 $5 ★ 3 = 3 \times 5 - 2 \times 3 = 9$ ， $1 ★ 3 = 1 - \frac{2}{3} \times 3 = - 1$ ；若 $x ★ \frac{3}{2} = - 3$ ，则 $x =$ ．

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11、如果 $| x - 2 | + 6 {(y + 3)}^{2} = 0$ ，那么 $x - y$ 的值为．

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12、 $27 ° 3 6^{'}$ 的余角是．

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13、“ $x$ 与2的差的4倍”用代数式可以表示为．

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14、图，有三张正方形纸片A ， B ， C ，它们的边长分别为a ， b ， c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若 $S_{2} - S_{1} = {(\frac{l_{1} - l_{2}}{2})}^{2}$ ，则 $b : c$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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15、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 8}{2}$

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16、下列是等式 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = 2 x$ 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）

A、 $\frac{2 x + 1}{3} = 2 x + 1$ B、 $\frac{2 x + 1}{3} - 2 x = 1$ C、 $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} - 1 = 2 x$ D、 $2 x + 1 - 3 = 6 x$

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17、数轴上两数 $a$ ， $b$ 的位置如图所示，将 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 用“<”连接，正确的是（）

A、 $a < b < - a < - b$ B、 $a < - b < - a < b$ C、 $- b < - a < a < b$ D、 $- b < a < - a < b$

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18、要使多项式 $2 x^{2} - 2 (7 + 3 x) + m x^{2}$ 化简后不含x的二次项，则m的值是（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 6$

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19、 $\sqrt{50} - 1$ 的整数部分为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）

A、木匠弹墨线 B、打靶瞄准 C、弯曲公路改直 D、拉绳插秧

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	进价（元）	售价（元）
$A$	40	60
$B$	20	30