相关试卷

1、下列标识中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b（ $a > 2 b$ ）.

(1)、如图1，用含a，b的代数式表示小正方形⑤的面积.

(2)、借助图1，请直接写出代数式 $(a + b)^{2}$ ， ab， $(a - b)^{2}$ 之间的数量关系.

(3)、现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移b个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积和为12，求代数式 $a - 2 b$ 的值.

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3、现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表.
品类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
质量/千克
x
y
20
单价/(元/千克)
35
30
25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价.

(1)、求表中x，y的值.

(2)、要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？

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4、定义一种对应关系： $Δ (x) = x - \frac{1}{x} + 1$ ，如 $Δ (2) = 2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{2}$ ， $Δ (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 + 1 = - \frac{1}{2}$ .解答下列问题：

(1)、求 $Δ (2) + Δ (\frac{1}{2})$ 的值.

(2)、写出 $Δ (x)$ 与 $Δ (\frac{1}{x})$ 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、求 $Δ (\frac{1}{2025}) + Δ (\frac{1}{2024}) + ⋯ + Δ (\frac{1}{2}) + Δ (1) + Δ (2) + ⋯ + Δ (2024) + Δ (2025)$ 的值.

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5、如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点， $D E ∥ B C$ ，且DF平分 $∠ B D E$ .
已知 $∠ A = 5 0^{°}$ ， $∠ B = 8 0^{°}$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数.

(2)、判断DF与AC是否平行，并说明理由.

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6、教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13.
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数.

(2)、若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由.

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7、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 9, \\ x - y = 3; \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{1}{1 - x}$ .

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8、

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ；

(2)、因式分解： $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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9、计算：

(1)、 $(π - 3)^{0} + 3^{- 2}$ ；

(2)、 $(a^{4} b^{3} - a b^{4}) \div (a b^{3})$ .

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10、如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD，FH.若 $A E ∥ F H$ ， $∠ 1 = n ∠ 2$ ，则 $∠ F G D$ 的度数为.（用含n的代数式表示）

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11、若多项式 $a x^{2} - 6 x + 3$ 有一个因式为 $(x - 1)$ ，则 a 的值为.

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12、如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 2 8^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13、若多项式 $x^{2} + m x + 1$ 是一个完全平方式，则m的值为.

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14、若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为.

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15、若分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值为0，则 x=.

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16、若x取正整数，则代数式 $x^{3} - x$ 的值可以是（）.

A、2181 B、2182 C、2183 D、2184

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17、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 4} + \frac{x + 2}{4 - x} = 0$ 无解，则m的值为（）.

A、6 B、5 C、4 D、3

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18、某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（）.

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①②都错误 D、①错误，②正确

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19、古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？”设共有x个人，y辆车，则可列出的方程组为（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x, \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x, \\ 3 y - 10 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x, \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x, \\ 3 y - 10 = x \end{array}$

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20、如图， $C D ⊥ A B$ 于点 D，则点 A 到 CD 的距离是（）.

A、线段 AB 的长 B、线段 AC 的长 C、线段 AD 的长 D、线段 BC 的长

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品类	甲种糖	乙种糖	丙种糖
质量/千克	x	y	20
单价/(元/千克)	35	30	25