相关试卷

1、综合运用：
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 $∣ a + 3 ∣ + {(b - 9)}^{2} = 0 ．$ 点C在线段 $A B$ 上，图1中有3条线段，分别是线段 $A B$ 、线段 $A C$ 、线段 $B C$ ．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段 $A B$ 的等分点．
【问题解决】
（1） ①点A、B 表示的数分别是_______、_______；
②若点C是线段 $A B$ 的等分点，请求出此时线段 $A C$ 的长．
【方法迁移】
（2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，图中共有3 个角： $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“等分线”．
①如图3，若 $∠ M P N = 60 °$ ，且射线 $P Q$ 绕点P从 $P N$ 位置开始，以每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒，当 $P Q$ 与 $P N$ 成 $90 °$ 时停止旋转．当t为何值时，射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“等分线”．
②在①的条件下，射线 $P G$ 从 $P M$ 位置开始绕点P 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，并与 $P Q$ 同时停止，请直接写出当射线 $P Q$ 是 $∠ G P N$ 的“等分线”时t的值．

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2、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．
【实践】（1）将 $- 2$ 、2、3、 $- 1$ 、0、1、4、5、6这9个数中，除 $- 1$ 、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方，即它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．
【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求出x的值．
【拓展】（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 $x = 2, y = - 3$ 时，则 $a - b - c + d$ 的值为多少？（写出求解过程）．

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3、【综合与实践】有两张长 $12 cm$ ，宽 $10 cm$ 的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”）

(2)、已知图1中裁去的小正方形的边长为 $3cm$ ，求做成的纸盒体积；

(3)、已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为 $a cm$ 和 $2 a cm$ ，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．

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4、滴滴出行给人们的出行带来了很大的便利，“滴滴”快车刘师傅从上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 在东西走向的大道上营运，共连续运载 $10$ 批乘客，若规定向东为正，向西为负，刘师傅运载 $10$ 批乘客的里程如下：（单位：千米） $+ 9$ ， $- 8$ ， $+ 3$ ， $- 7$ ， $+ 10$ ， $+ 5$ ， $- 8$ ， $- 4$ ， $+ 3$ ， $+ 3$ ．

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，刘师傅在第一批乘客出发地的_______（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？

(2)、若汽车每千米耗电 $0.15$ 度，则上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 刘师傅的汽车一共耗电多少度？

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5、已知： $A = - 4 x^{2} - 2 m x + 3 x, B = 2 x^{2} + 2 m x - 1$ ．

(1)、先化简，再求值：当 $x = 2$ 时，求 $A + B$ 的值．

(2)、若 $B - A$ 的值化简后不含 $x$ 项，求 $m$ 的值．

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6、如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，其中 $A B = a$ ．

(1)、实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段 $A B$ 的延长线上，作一点 $C$ ，使得 $B C = b$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、应用与说理；在（ $1$ ）的条件下，若 $a = 2$ ， $b = 1$ ， $A C$ 的中点为 $M$ ，求线段 $A M$ 的长．

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7、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 2 x + 1$

(2)、 $4 x = 2 (6 - x)$

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8、计算： ${(- 1)}^{2025} + 8 \div {(- 2)}^{2} + (- 2) \times 3$

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9、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第20个图中的棋子数是．

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10、已知关于x的方程 $x + m - 3 = 0$ 的解是 $x = 1$ ．则m的值是．

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11、比较大小： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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12、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $E N$ ， $E M$ 为折痕，折叠后点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $E$ 在同一直线上，已知 $∠ A E N = 32 °$ ， $∠ E M B^{'}$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $58 °$

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13、在数轴上表示 $a 、 b$ 的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a b < 0$ C、 $|a| < |b|$ D、 $|a - b| = b - a$

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14、已知关于x的方程 $(m - 2) x^{∣ m ∣ - 1} + 2 = 4$ 是一元一次方程，m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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15、过正七边形一个顶点的所有对角线，把这个七边形分成的三角形的个数是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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16、下列等式变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 2 = b + 4$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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17、下列各组式子中，为同类项的是（）

A、 $3 x^{2} y$ 与 $4 x$ B、 $2 x$ 与 $x^{2}$ C、 $- 2 x y$ 与 $3 x y$ D、 $6 x^{3} y$ 与 $4 x^{3}$

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18、2026的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、则 $∠ B F D =$ ___________ $°$ ；

(2)、若 $A B = 10, D F = 14$ ，求 $B F$ 的长．

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 无实数根，其中正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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