相关试卷

1、已知，a ， b ， c是△ABC的三条边长，记 $t = (\frac{a}{c})^{k} + (\frac{b}{c})^{k}$ ，其中k为整数．

(1)、若三角形为等边三角形，则t＝；

(2)、下列结论正确的是．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若 $k = 1 ， a = \frac{1}{2} b + 2 ， c = 1$ ，则5＜t＜11；
③若 $k = 1 ， t \leq \frac{5}{3}$ ， a ， b ， c为三个连续整数，且a＜b＜c ，则满足条件的△ABC的个数为7．

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2、如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC ， BD ， AC与BD交于点M ， ∠AMB＝．

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3、如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，直线MN交AB于点D ，连接DE ，则DE的长是．

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4、甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填（“甲”或“乙”先到终点）．

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5、约分： $\frac{x^{3} y}{x y} =$ ．

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6、因式分解：a²+13a＝．

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7、如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝．

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8、如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　）

A、 $\frac{5}{72} π R$ （千米） B、 $\frac{1}{12} π R$ （千米） C、 $\frac{5}{36} π R$ （千米） D、 $\frac{2}{9} π R$ （千米）

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9、对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（　　）

A、在（2，2）在该函数的图象上 B、该函数的图象分别位于第二、第四象限 C、当x＜0时，y随x的增大而增大 D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（　　）

A、6 B、9 C、12 D、18

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11、下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A、了解某班同学的跳远成绩 B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C、了解全国中学生的身高状况 D、了解某批次汽车的抗撞击能力

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12、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P₁处，则点P₁的坐标为（　　）

A、（﹣6，2） B、（0，2） C、（﹣3，5） D、（﹣3，﹣1）

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13、将分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 去分母后得到的整式方程为（　　）

A、x+1＝2x B、x+2＝1 C、1＝2x D、x＝2（x+1）

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14、计算a³•a⁴的结果是（　　）

A、2a⁷ B、a⁷ C、2a⁴ D、a¹²

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15、某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、下列四个数中，最大的数是（　　）

A、3.5 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、﹣1

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a < 0, b > 0)$ ．
（I）当 $a = - 1, b = 2, c = 3$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；
（II）点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ 为抛物线与 $x$ 轴的两个交点，点 $C$ 为抛物线与 $y$ 轴的交点．
①当 $a = - 2$ 时，若点 $D$ 在抛物线上， $∠ C A D = 9 0^{°}, A C = A D$ ，求点 $D$ 的坐标；
②若点 $B (m, 0), ∠ C A B = 2 ∠ A B C$ ，以AC为边的 $▱ A C E F$ 的顶点 $F$ 在抛物线的对称轴 $l$ 上，当 $C E + C F$ 取得最小值为 $2 \sqrt{6}$ 时，求顶点 $E$ 的坐标．

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19、在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A (0, 2), B (0, - 1)$ ，点 $C$ 在第一象限，等边 $△ E O F$ 的顶点 $E (- \sqrt{3}, 0)$ ，顶点 $F$ 在第二象限．
（I）填空：如图①，点 $F$ 的坐标为 ▲ ，点 $C$ 的坐标为 ▲ ；
（II）将等边 $△ E O F$ 沿水平方向向右平移，得到等边 $△ E^{'} O^{'} F^{'}$ ，点 $E, O, F$ 的对应点分别为 $E', O', F'$ ．设 $O O^{'} = t$ ．
①如图②，若边 $E' F'$ 与边AB相交于点 $G$ ，当 $△ E' O' F'$ 与 $△ A B C$ 重叠部分为四边形 $O O^{^{'}} F^{^{'}} G$ 时，试用含有 $t$ 的式子表示线段GA的长，并直接写出 $t$ 的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为 $S$ ，当 $\frac{3 \sqrt{3}}{4} ⩽ t ⩽ \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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20、已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
小华离开家的时间 $/ m i n$
1
6
18
50
小华离家的距离 $/ k m$

0.6

②填空：小华从公园返回家的速度为 ▲ $k m / m i n$ ；
③当 $0 ⩽ x ⩽ 30$ 时，请直接写出小华离家的距离 $y$ 关于时间 $x$ 的函数解析式；
（II）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 $0.05 k m / m i n$ 的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个 $x$ 的值，小华离家的距离为 $y_{1}$ ，小华的妈妈离家的距离为 $y_{2}$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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小华离开家的时间 $/ m i n$	1	6	18	50
小华离家的距离 $/ k m$		0.6