相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $O B = \sqrt{5}$ ，若 $C B 、 C D$ 的长为方程 $x^{2} - \sqrt{3} m x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 的两个实数根，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{5}$

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2、已知正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与二次函数 $y = x^{2} - 3$ 的图象相交于 $A, B$ 两点．若 $A, B$ 两点的横坐标分别为 $p, q$ ，则 $p \cdot q$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格中， $▵ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 都在边长为 $1$ 的小正方形的顶点上，边 $B C$ 上的点 $D$ 也在小正方形的顶点上，则 $▵ A B C$ 的面积等于（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{17}{3}$ C、 $\frac{17}{4}$ D、 $5$

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4、已知关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x < - \frac{a}{6} + 1$ 的所有解都小于 $3 .$ 若 $a$ 是整数，但不是正数，则满足条件的 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ ， $- 2$ B、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ C、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ D、 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$

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5、在实数范围内，代数式 $a^{2} - 4 a + 7$ 的值不可能为（）

A、 $6$ B、 $3.6$ C、 $3$ D、 $2.8$

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ B C .$ 若 $B D = 8, A O = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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7、由图 $1$ 变换到图 $2$ 的过程可能是绕某一点（）

A、逆时针旋转 $180^{\circ}$ B、顺时针旋转 $90^{\circ}$ C、逆时针旋转 $270^{\circ}$ D、顺时针旋转 $270^{\circ}$

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8、若 $\frac{4 b - a}{a} = 2$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $4$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9、 $2024$ 年 $11$ 月 $14$ 日，中国新能源汽车产量首次突破年度 $10000000$ 辆，数据 $10000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 1 0^{8}$ B、 $1 \times 1 0^{7}$ C、 $1 \times 1 0^{8}$ D、 $1000 \times 1 0^{4}$

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10、如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是（　　）

A、 $3 m > 3 n$ B、 $m - 5 > n - 5$ C、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ．对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点E．

(1)、求 $∠ A B D + ∠ A D B$ ；

(2)、若 $∠ B C D = 120 °$ ，且点C在线段 $B D$ 的垂直平分线上．
①求 $\frac{D E}{A E}$ 的最小值；
②若 $A E = 6$ ，当 $A B + A D$ 最小时，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 $P (- 1, - 4 m)$ ．

(1)、用含 $m$ 的式子表示 $n$ ；

(2)、该抛物线恒过坐标系中的一个定点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、将抛物线 $C_{1}$ 的顶点的运动路径记为 $C_{2}$ ，点 $F$ 为 $C_{1}$ 上的一点．过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 只有 $1$ 个公共点，与 $C_{2}$ 交于点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ （点 $M 、 N$ 不重合）．若存在直线 $l$ ，使得点 $F$ 为线段 $M N$ 的中点，求 $x_{1} x_{2}$ 的最大值．

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14、如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $B$ ，连接 $O P$ ．

(1)、尺规作图：在 $O P$ 上方作 $∠ O P Q = ∠ O P B$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，
①求直线 $P Q$ 与 $⊙ O$ 公共点的个数；
②连接 $B O$ 并延长，交直线 $P Q$ 于点 $D$ ，若 $\sin ∠ B D P = \frac{3}{5}$ ， $P B = 6$ ，求 $O P$ 的长．

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15、某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节 $1.5 V$ 的干电池（总电压为3V），一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路（电池和电流表的内阻忽略不计）．若滑动变阻器滑动到距离B端 $\frac{3}{4}$ 处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端 $\frac{3}{5}$ 处时的电流表的数值减小了 $0.1 A$ ．
知识小链接：①导体两端的电压U（ $V$ ），导体的电阻 $R (Ω)$ ，通过导体的电流I（A），满足关系式 $I = \frac{U}{R}$ ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)、求滑动变阻器的最大电阻；

(2)、由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？

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16、某学校九年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：A．虎门鸦片战争博物馆（东莞市）；B．广州起义烈士陵园（广州市）；C．黄埔军校旧址纪念馆（广州市）；D．孙中山故里旅游区（中山市）；E．叶剑英纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图1、图2所示．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；

(2)、根据抽样调查结果，估计该校九年级 $1200$ 名学生中选择基地C的人数；

(3)、在学生自主选择基地的过程中，小明和小红都确定选择位于广州市外的基地，请用列表法或树状图求他们两人选择同一基地研学的概率．

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17、已知： $P = \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} - m n} \div (m + \frac{2 m n + n^{2}}{m})$ ．

(1)、化简P；

(2)、若m，n是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个不相等的实数根，求P的值．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $B C 、 C D$ 边上， $B E = D F$ ，连接 $E A 、 F A$ ．求证： $E A = F A$ ．

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19、解方程组： $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 \\ x + 4 y = - 1 \end{cases}$ ．

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20、若 $\frac{2}{\sqrt{2 x + 5}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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