相关试卷

1、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 < 5 \\ 2 (x + 1) > x - 1 \end{array}$

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2、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{12} + | - 2 | - {(π - 3)}^{0}$ ．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ．动点 $M$ ， $N$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，且 $A M = A N$ ，以 $M N$ 为边作等边 $△ M N P$ ，使点 $P$ 始终在 $□ A B C D$ 的内部或边上．当 $△ M N P$ 的面积最大时， $D N$ 的长为．

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4、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A (m, n)$ ， $B (m - 6, n - 6)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 24 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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6、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 $2.4 k g$ ．已知小康平均每小时采摘 $6 k g$ ，小悦平均每小时采摘 $4 k g$ ，小康采摘的时长是小时．

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7、生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为．

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8、满足 $\sqrt{2} < a < 5$ 的整数 $a$ 可以是（写出一个符合题意的数即可）．

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9、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 3 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 $y$ 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 C、函数的最小值小于 $- 3$ D、当 $x = 2$ 时， $y < 0$

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10、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F ⊥ E C$ ，则 $△ C E F$ 的面积为（）

A、10 B、8 C、5 D、4

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11、在平面直角坐标系中，过点 $(1, 0)$ ， $(0, 2)$ 的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）

A、 $(1, - 3)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(3, 2)$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线， $D E ⊥ A C$ ，则图中与 $∠ A$ 互余的角共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、计算 $2 a^{2} \cdot a b$ 的结果为（）

A、 $4 a^{2} b$ B、 $4 a^{3} b$ C、 $2 a^{2} b$ D、 $2 a^{3} b$

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14、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $76 °$ B、 $74 °$ C、 $64 °$ D、 $52 °$

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15、上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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16、计算： $- 5 + 4 =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、9 D、 $- 9$

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17、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $T$ 是抛物线的顶点， $P$ 是抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、如图1，若点 $P$ 在对称轴左侧，过点 $P$ 作对称轴的垂线，垂足为 $H$ ，求 $\frac{P H^{2}}{T H}$ 的值；

(3)、定义：抛物线上两点M ， N之间的部分叫做抛物线弧 $M N$ （含端点 $M$ 和 $N$ ）．过 $M$ ， $N$ 分别作 $x$ 轴的垂线 $l_{1}, l_{2}$ ，过抛物线弧 $M N$ 的最高点和最低点分别作 $y$ 轴的垂线 $l_{3}, l_{4}$ ，直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 与 $l_{4}$ 围成的矩形叫做抛物线弧 $M N$ 的特征矩形．若点 $P$ 在第四象限，记抛物线弧 $C P$ 的特征矩形的周长为 $f$ ．
①求 $f$ 关于 $t$ 的函数解析式；
②过点 $P$ 作 $P Q ∥ x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ，点 $Q$ 与点 $C$ 不重合．记抛物线弧 $C Q$ 的特征矩形的周长为 $g$ ．若 $f + g = \frac{11}{2}$ ，直接写出 $P Q$ 的长．

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 的对应点 $D$ 落在边 $A B$ 上，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，求证： $△ B C E ∽ △ A C D$ ；

(2)、如图2，当 $B C = 2, A C = 1$ 时，求 $B E$ 的长；

(3)、如图3，过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交 $E F$ 于点G ， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $K$ ．
①求证： $A C = C F$ ；
②当 $\frac{G F}{G B} = \frac{5}{6}$ 时，直接写出 $\frac{K D}{K E}$ 的值．

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19、某商店销售A ， B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了A ， B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 $A, B$ 两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果 $m$ 千克．
①若这两种水果按标价出售，求 $m$ 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 $A, B$ 两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的 $75 %$ 出售．）若小明合计付款48元，求 $m$ 的值．

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20、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 45 °$ ．过点 $O$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $F D = F G$ ；

(2)、若 $A B = 12, F G = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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