相关试卷

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点 $E$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 $O$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若点 $E$ 是AD的中点，连接OA ， CE ．求证：四边形AOCE是平行四边形．

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2、小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 $3 0^{°}$ 角的三角板OAB的直角边OA落在 $y$ 轴上，含 $4 5^{°}$ 角的三角板OAC的直角顶点 $C$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将三角板OAB绕点 $O$ 顺时针旋转 $9 0^{°}, A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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3、为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、表格中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．

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4、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + (π - 1)^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、化简： $(x + 1)^{2} - x (x + 2)$ ．

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5、定义：有两个内角的差为 $9 0^{°}$ 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5,$ $B C = 8$ ，点 $P$ 为边BC上一点，若 $△ A P C$ 为“反直角三角形”，则BP的长为．

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6、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为点O ，四边形ABCD为矩形，边CD与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E,$ $∠ A B E = 1 5^{°}$ ，连接OE交AB于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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7、观察 $2 x, 4 x^{2}, 6 x^{3}, 8 x^{4}, ⋯$ ，根据这些式子的变化规律，可得第 $n$ 个式子为．

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8、为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6, s_{乙}^{2} = 5.8$ ，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．

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9、请写出一个使 $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义的 $x$ 的值：．

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10、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 $μ$ 与车速 $v (k m / h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B、当 $0 ⩽ v ⩽ 60$ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 $60 k m / h$ D、若车速从 $25 k m / h$ 增大到 $60 k m / h$ ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

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11、如图，在菱形ABCD中， $∠ B = 4 5^{°}, A B = 6$ ，点 $E$ 在边BC上，连接AE，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，若点 $B$ 落在BC延长线上的点 $F$ 处，则CF的长为（）

A、2 B、 $6 - 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 6$

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12、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、化简 $\frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x + 1$ B、 $x$ C、 $x - 1$ D、 $x - 2$

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14、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $1, △ A B C$ 的三个顶点均在网格线的交点上，点D ， E分别是边BA ， CA与网格线的交点，连接DE ，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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15、一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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16、如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）

A、 $10 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $13 0^{°}$

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17、通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 $0.000074 m / s$ ，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A、 $0.74 \times 1 0^{- 4}$ B、 $7.4 \times 1 0^{- 4}$ C、 $7.4 \times 1 0^{- 5}$ D、 $74 \times 1 0^{- 6}$

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18、数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）

A、+3个 B、-3个 C、+4个 D、-4个

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20、佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）.灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动.

(1)、打开总开关，求灯A和灯B的光射线转动20秒时，灯A和灯B的光射线所成的夹角大小.

(2)、打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.

(3)、如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系.

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统计量	年级
统计量	七年级	八年级
平均数	7.86	7.86
中位数	a	8
众数	7	b
优秀率	38%	c