相关试卷

1、两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．

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2、在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A₁ ，将点A₁向左平移3个单位得到点A₂ ，则A₂的坐标为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB ， DB⊥x轴，对角线AB ， OD交于点M ．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点M ，则k的值为（）

A、 $\frac{27}{5}$ B、 $\frac{54}{5}$ C、 $\frac{58}{5}$ D、12

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4、已知二次函数y＝2x²﹣8x+6的图象交x轴于A ， B两点．若其图象上有且只有P₁ ， P₂ ， P₃三点满足 $S_{△ A B P_{1}} = S_{△ A B P_{2}} = S_{△ A B P_{3}}$ ＝m ，则m的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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5、甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} + \frac{10}{1.2 x} = 12$ B、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 0.2$ C、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 12$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 0.2$

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6、如图，AB ， CD相交于点E ，且AC∥EF∥DB ，点C ， F ， B在同一条直线上．已知AC＝P ， EF＝r ， DB＝q ，则p ， q ， r之间满足的数量关系式是（）

A、 $\frac{1}{r} + \frac{1}{q} = \frac{1}{p}$ B、 $\frac{1}{p} + \frac{1}{r} = \frac{2}{q}$ C、 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{r}$ D、 $\frac{1}{q} + \frac{1}{r} = \frac{2}{p}$

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7、设m＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则（）

A、0＜m＜1 B、1＜m＜2 C、2＜m＜3 D、3＜m＜4

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8、经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁹ B、0.46×10⁹ C、46×10⁸ D、4.6×10⁸

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9、下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（）

A、液态氧 B、液态氢 C、液态氮 D、液态氦

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10、如图，直线a∥b ， ∠1＝130°，则∠2等于（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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11、下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）
三棱柱球正方体圆柱

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $Δ A D E$ ，连接 $C D$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B A$ 方向匀速运动、速度为 $1 c m / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ． $P Q$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $C P$ ， $E Q$ ，设运动时间为 $t (s) (0 < t < 5)$ ．解答下列问题：

(1)、当 $E Q ⊥ A D$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、设四边形 $P C D Q$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $P Q / / C D$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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13、李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元 $/$ 千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元 $/$ 千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

(1)、请求出这种水果批发价 $y$ （元 $/$ 千克）与购进数量 $x$ （箱 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $B D$ 上， $B E = E F = F D$ ， $∠ B A F = ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、求证： $Δ A B F ≅ Δ C D E$ ；

(2)、连接 $A E$ ， $C F$ ，已知 ▲ （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $A E C F$ 的形状，并证明你的结论．
条件①： $∠ A B D = 30 °$ ；
条件②： $A B = B C$ ．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

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15、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴正半轴相交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象在第二象限相交于点 $A (- 1, m)$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ， $A D = C D$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、已知点 $E (a, 0)$ 满足 $C E = C A$ ，求 $a$ 的值．

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16、【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A D$ ， $A^{'} D^{'}$ 分别是 $B C$ 和 $B^{'} C^{'}$ 边上的高线，且 $A D = A^{'} D^{'}$ 、则 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用 $S_{Δ A B C}$ ， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 分别表示 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积，
则 $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A D$ ， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'} \cdot A^{'} D^{'}$ ，
$∵ A D = A^{'} D^{'}$
$∴ S_{Δ A B C} : S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = B C : B^{'} C^{'}$ ．
【性质应用】

(1)、如图②， $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点．若 $B D = 3$ ， $D C = 4$ ，则 $S_{Δ A B D} : S_{Δ A D C} =$ ；

(2)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : 2$ ， $C D : B C = 1 : 3$ ， $S_{Δ A B C} = 1$ ，则 $S_{Δ B E C} =$ ， $S_{Δ C D E} =$ ；

(3)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : m$ ， $C D : B C = 1 : n$ ， $S_{Δ A B C} = a$ ，则 $S_{Δ C D E} =$ ．

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17、孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐

\dots

各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

组别	时长 $t$ （单位： $h)$	人数累计	人数
第一组	$1 ⩽ t < 2$	正正正正正正	30
第二组	$2 ⩽ t < 3$	正正正正正正正正正正正正	60
第三组	$3 ⩽ t < 4$	正正正正正正正正正正正正正正	70
第四组	$4 ⩽ t < 5$	正正正正正正正正	40

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；

(3)、若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为

°

；

(4)、学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于

2 h

，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

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18、如图， $A B$ 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活 $\cdot$ 绿色出行”健步走公益活动，小宇在点 $A$ 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 $68 °$ 的点 $C$ 处，观光船到滨海大道的距离 $C B$ 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点 $E$ 时，观光船沿北偏西 $40 °$ 的方向航行至点 $D$ 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从 $C$ 处航行到 $D$ 处的距离．
（参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.64$ ， $c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ， $s i n 68 ° \approx 0.93$ ， $c o s 68 ° \approx 0.37$ ， $t a n 68 ° \approx 2.48)$

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3 (m$ 为常数， $m > 0)$ 的图象经过点 $P (2, 4)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、判断二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3$ 的图象与 $x$ 轴交点的个数，并说明理由．

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20、

(1)、计算： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div (1 + \frac{1}{a - 2})$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x ⩾ 3 (x - 1), \\ 2 - \frac{x}{2} < 1 \cdot \end{array}$

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液体名称	液态氧	液态氢	液态氮	液态氦
沸点/℃	﹣183	﹣253	﹣196	﹣268.9