相关试卷

1、如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : x = - 2$ 相交于点 $D$ ，点 $A$ 是直线 $l_{2}$ 上的动点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ l_{1}$ 于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $A C, B C$ .设点 $A$ 的纵坐标为 $t$ ， $△ A B C$ 的面积为 $s$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，请直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、 $s$ 关于 $t$ 的函数解析式为 $s = {\begin{array}{l} \frac{1}{4} t^{2} + b t - \frac{5}{4}, t ⟨ - 1 或 t ⟩ 5 \\ a (t + 1) (t - 5), - 1 < t < 5 \end{array}$ 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出 $a$ 与 $b$ 的值；

(3)、在 $l_{2}$ 上是否存在点 $A$ ，使得 $△ A B C$ 是直角三角形？若存在，请求出此时点 $A$ 的坐标和 $△ A B C$ 的面积；若不存在，请说明理由．

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3、如图，在 $△ A C E$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $C E$ 于点 $D,$ 连接 $A D,$ 且 $∠ D A E = ∠ A C E,$ 连接 $O D$ 并延长交 $A E$ 的延长线于点 $P, P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、求证： $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、连接 $A B$ 交 $O P$ 于点 $F$ ，求证： $△ F A D ∼ △ D A E$ ；

(3)、若 $t a n ∠ O A F = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A P}$ 值．

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4、倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 $A$ 型和 $B$ 型两款垃圾分拣机器人，已知 $2$ 台 $A$ 型机器人和 $5$ 台 $B$ 型机器人同时工作 $2 h$ 共分拣垃圾 $3.6$ 吨， $3$ 台 $A$ 型机器人和 $2$ 台 $B$ 型机器人同时工作 $5 h$ 共分拣垃圾 $8$ 吨．

(1)、1台 $A$ 型机器人和 $1$ 台 $B$ 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)、某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 $A$ 型和 $B$ 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾 $20$ 吨.设购买 $A$ 型机器人 $a$ 台 $(10 \leq a \leq 45)$ ， $B$ 型机器人 $b$ 台，请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ；

(3)、机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于 $30$ 台
购买数量不少于 $30$ 台
$A$ 型
$20$ 万元/台
原价购买
打九折
$B$ 型
$12$ 万元/台
原价购买
打八折
在 $(2)$ 的条件下，设购买总费用为 $w$ 万元，问如何购买使得总费用 $w$ 最少？请说明理由．

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5、如图，一艘渔船位于小岛 $B$ 的北偏东 $3 0^{∘}$ 方向，距离小岛 $40 n m i l e$ 的点 $A$ 处，它沿着点 $A$ 的南偏东 $1 5^{∘}$ 的方向航行．

(1)、渔船航行多远距离小岛 $B$ 最近(结果保留根号)？

(2)、渔船到达距离小岛 $B$ 最近点后，按原航向继续航行 $20 \sqrt{6} n m i l e$ 到点 $C$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $B$ 上的救援队求救，问救援队从 $B$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？

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6、小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 $20$ 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 $x$ 表示，单位：分)，收集数据如下：
$90, 82, 99, 86, 98, 96, 90, 100, 89, 83$
$87, 88, 81, 90, 93, 100, 100, 96, 92, 100$
整理数据：
$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
$3$
$4$
$a$
$8$
分析数据：
平均分
中位数
众数
$92$
$b$
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中 $a, b, c$ 的值；

(2)、该校有 $1600$ 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 $90$ 分的人数是多少？

(3)、请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

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7、如图，点 $B, E, C, F$ 在一条直线上， $A B = D E, A C = D F, B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、连接 $A D$ ，求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形．

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8、如图，在边长为 $2 \sqrt{3}$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B, A D$ 上的动点，且 $A E = D F, D E$ 与 $B F$ 交于点 $P$ .当点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 时，则点 $P$ 的运动路径长为．

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9、如图，在数轴上表示的x的取值范围是．

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10、如图，点 $A, B$ 是直线 $y = x$ 上的两点，过 $A, B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C, D$ ．若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C, ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $6 5^{∘}$ C、 $7 0^{∘}$ D、 $7 5^{∘}$

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13、以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全国中小学生课外阅读情况 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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14、下列运算正确的是（　　）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ C、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$ D、 $2 x^{7} \div x^{5} = 2 x^{2}$

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15、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、若把分式 $\frac{m^{2}}{m + n}$ 中 $m$ 和 $n$ 的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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17、如图，直线 $l : y = 2 x + 1$ 与抛物线 $C : y = 2 x^{2} + b x + c$ 相交于点 $A (0, m)$ ， $B (n, 7)$ ．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ，抛物线的解析式为．

(2)、将直线 $l$ 向下移 $a (a > 0)$ 个单位长度后，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 仍有公共点，求 $a$ 的取值范围．

(3)、 $Q$ 是抛物线上的一个动点，是否存在以 $A Q$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切于点 $P$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图1， $D$ 为等边 $Δ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ， $B D$ 的延长线与 $A C$ 交于点 $G$ ，与 $C E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，连接 $F A$ ，小颖对该图形进行探究，得出结论： $∠ B F C = ∠ A F B = ∠ A F E$ ．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

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19、甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元 $/ k g$ ；乙商店的樱桃价格为65元 $/ k g$ ．若一次购买 $2 k g$ 以上，超过 $2 k g$ 部分的樱桃价格打8折．

(1)、设购买樱桃 $x$ $k g$ ， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $A D ⊥ l$ ，垂足为 $D$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C A B$ ；

(2)、若 $E C = 4$ ， $s i n ∠ C A D = \frac{1}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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型号	原价	购买数量少于 $30$ 台	购买数量不少于 $30$ 台
$A$ 型	$20$ 万元/台	原价购买	打九折
$B$ 型	$12$ 万元/台	原价购买	打八折

$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
$3$	$4$	$a$	$8$

平均分	中位数	众数
$92$	$b$	$c$