相关试卷

1、如图1， $A D$ 为锐角 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 与 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A D$ 上，连结 $B F$ ， $C F$ ， $B E$ ， $C E$ ， $∠ C B F = ∠ B A E$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 为平行四边形；

(2)、如图2，连结 $O F$ ，若 $O F ⊥ C F$ ，求证： $△ B F E$ 为等腰三角形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结 $O C$ ，若 $O C$ 平分 $∠ A C F$ ，求 $\tan ∠ B A C$ 的值．

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2、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + 2 b x + b^{2} + b$ 的顶点为 $A$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标（用含 $b$ 的代数式表示）．

(2)、若点 $B$ 的纵坐标为 $m$ ，求 $m$ 的最小值．

(3)、当 $b < 0$ ， $∠ A B O$ 为锐角时，求 $b$ 的取值范围．

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3、某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图， $O A$ 、 $B A$ 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 $s$ （千米）与大巴行驶的时间 $t$ （小时）的函数图象．

(1)、大巴的速度为___________千米／时．

(2)、求 $A B$ 所在直线的函数解析式．

(3)、求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $B D$ 为对角线．

(1)、尺规作图：作菱形 $B E D F$ ，使点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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5、近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷
1．你最感兴趣的研学类型是__________（单选）
A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术
D．研学+农业 E．研半+外文 F．研学+工业

(1)、请补全条形统计图，并写出扇形统计图中 $C, D$ 的百分比；

(2)、“ $B$ ”与“ $C$ ”所在的扇形圆心角的度数和为_______°；

(3)、若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $\tan ∠ B A D = 1$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求 $\sin C$ 的值．

(2)、求 $A E$ 的长．

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7、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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8、计算： $\sqrt{4} + |- \frac{1}{2}| - 2^{- 1}$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $A E = \sqrt{2} C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $F$ 刚好落在 $A D$ 边上，则 $△ A B F$ 与平行四边形 $A B C D$ 的面积之比为．

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10、如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ ， $△ B C F$ ， $△ C D G$ ， $△ D A H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成， $A C$ 与 $D H$ ， $B F$ 分别交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $A C = 3 M N = 3$ ．则 $B N$ 长为．

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11、如图， $O$ 为 $Rt △ A B C$ 的直角边 $A C$ 上一点，以 $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．已知 $C E = 4$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ B D C =90 °$ ，记 $A B = x$ ， $A D = y$ ，当 $B C$ 不变， $A B$ 改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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13、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $P (- t, y_{1})$ ， $Q (t^{2}, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（　　）

A、当 $t < 0$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ B、当 $t > 0$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$ C、当 $t < - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ D、当 $t > 1$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$

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14、如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形 $A B C D$ 的周长为36，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（　　）

A、16 B、24 C、54 D、81

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15、2025年1月，中国人工智能企业深度求索 $(D e e p S e e k)$ 宣布，其研发的智能助手 $D e e p S e e k - V 3$ 的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $1.2 \times 10^{8}$ C、 $1.2 \times 10^{9}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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16、定义：对于一组关于x的多项式 $x + a$ ， $x + b$ ， $x + c$ ， $x + d$ ，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式 $x + n$ ， $x + \sqrt{5}$ ， $x + \sqrt{5} - 1$ ， $x + \sqrt{5} + 1$ 是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为．

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17、综合实践

背景	随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1		某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2	若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1	A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2	若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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18、如图，长方形 AOBC，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为 (0，8)，点 B 的坐标为 (10，0)，点 E 是 BC 边上一点，把长方形 AOBC 沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处.

(1)、写出点 E、F 的坐标：E 的坐标， F 的坐标.

(2)、求 AF 所在直线的函数关系式：

(3)、在 x 轴上求一点 P，使 $△ P A F$ 成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标.

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19、如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个
1
2
3
4
y/cm
6
8.4
10.8
13.2

(1)、依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.

(2)、若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？

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20、如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)、利用勾股定理求出线段长： $A B =$ ， $A D =$ ， $B C =$ ， $C D =$ ；

(2)、求证： $∠ B C D = 9 0^{°}$ .

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x/个	1	2	3	4
y/cm	6	8.4	10.8	13.2