相关试卷

1、如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过A（4，0）、B（﹣2，6）两点．点P（x₀ ， y₀）是线段AB上的动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．

(1)、若c＝﹣4．
①求抛物线的解析式；
②求线段PQ长度的最大值；
③若t≤x₀≤t+1，求x₀取何值时线段PQ的长度最大（可用含t的代数式表示x₀）．

(2)、若c≠﹣4，t≤x₀≤t+1，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由．

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2、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．

(1)、填空：∠1＝ °，∠2＝ °；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）

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3、 2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：
54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据统计表
分数段
等次
人数
90≤x≤100
A
a
80≤x＜90
B
6
70≤x＜80
C
6
60≤x＜70
D
b
0≤x＜60
E
2

(1)、扇形统计图中m＝，统计表中a＝；

(2)、这20个数据的众数为，中位数为；

(3)、若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人；

(4)、为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．

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4、某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19～21万元，每辆B型汽车的进价约为11∼13万元．

(1)、求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；

(2)、现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法．

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5、

(1)、计算：|﹣1|×2 $- \sqrt{2^{2}} + {(- 3)}^{0}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 1 & ① \\ 2 x - 3 ＜ 5 & ② \end{array}$ ．

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6、如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．

(1)、△AEB面积的最大值为；

(2)、连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为．

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7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S_△_ABH＝．

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8、分解因式：a²﹣2ab+b²＝．

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9、写出一个比-2大的实数．

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数y₂ $= \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b $＞ \frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、x＞2 B、x＜﹣1 C、﹣1＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2

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11、如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则 $\hat{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{5}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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12、将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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13、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）

A、出现点数为6的概率是 $\frac{1}{6}$ B、出现点数为0是随机事件 C、出现点数为偶数是必然事件 D、出现点数为奇数是不可能事件

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14、下列运算结果为m⁵的是（）

A、m²·m³ B、（m²）³ C、m²+m³ D、m⁹﹣m⁴

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15、在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（）

A、（3，3） B、（2，3） C、（4，3） D、（4，5）

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16、分式方程 $\frac{x - 2025}{x + 3} = 0$ 的解是（）

A、x＝﹣3 B、x＝3 C、x＝2025 D、x＝﹣2025

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17、当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（）

A、1 B、7 C、﹣1 D、﹣5

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18、 2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据65000000用科学记数法表示为（）

A、6.5×10⁶ B、6.5×10⁷ C、0.65×10⁶ D、0.65×10⁷

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19、已知：关于x的方程∶ $\frac{2 k x + a}{3} = 2 + \frac{x - b k}{6}$ （其中a、b、k为常数）．

(1)、如果该方程无解，则k的值一定为多少？

(2)、如果该方程有解，且不论k为何值时，它的解总是1，试求a，b的值．

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20、（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个体，用数学知识可解释为“__________”．
（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接．

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分数段	等次	人数
90≤x≤100	A	a
80≤x＜90	B	6
70≤x＜80	C	6
60≤x＜70	D	b
0≤x＜60	E	2