相关试卷

1、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．

(1)、尝试淇淇取 $A B$ 的中点 $G$ ，借助所作的辅助线证明了 $A E = E F$ ，请你试着完成证明；

(2)、探究如图2，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)、应用在 $A B$ 边上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $D M E F$ 是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，延长 $D E$ 交 $C G$ 于点 $G$ ，且 $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D F C G$ 是矩形；

(2)、若 $D F = 2$ ， $B C = 6$ ， $D G = 5$ ，求 $E C$ 的长．

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3、如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 $48 {cm}^{2}$ 和 $27 {cm}^{2}$ 的两个小正方形．

(1)、求大正方形的周长；

(2)、求剩下部分的面积．

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4、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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5、已知一个多边形的边数为 $n$ ．

(1)、若 $n = 7$ ，求这个多边形的内角和；

(2)、若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求 $n$ 的值．

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6、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形 $A B C D$ 的边长是2， $∠ A B E = 30 °$ ，则 $E G =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ D、4

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、9 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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8、如图，是一个高为 $1.8 m$ ，宽为 $2.4 m$ 的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长 $4 m$ ，宽 $3.4 m$ ；②号木板长 $5 m$ ，宽 $2.8 m$ ．可以从窗框通过的木板是（）

A、①号木板 B、②号木板 C、都能 D、都不能

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 2 B D = 8 cm$ ，则菱形的面积是（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $36$ D、 $64$

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A - ∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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11、若一个六边形的每个内角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A O = O C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $A C ⊥ B D$

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13、若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则实数 $a$ 不可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 3$ ，则 $A C^{2} + B C^{2} =$ （）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $81$

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15、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过（0，-3）、（-1，0）.已知点A在抛物线上，横坐标为m，将A向右平移两个单位长度得到点P，点M坐标为（1，1），作点A关于点M对称点为点B，点P关于点M对称点为点C，当点A、B、C不在同一条直线上时，以AB、BC为边作 $▱ A B C D$ .

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、求证：AD=2；

(3)、若线段AB被y轴分成1：2的两部分，求m的值；

(4)、点N的坐标为（1，0），连结NA、ND，当 $∠ D N A = ∠ N D C + ∠ N A B,$ 直接写出m的取值范围（这里. $∠ D N A 、 ∠ N D C 、 ∠ N A B$ 均是大于 $0^{\circ}$ 且小于 $18 0^{\circ}$ 的角）.

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16、如图，在平行四边形ABCD中， $A B ⟂ A C, A B = C D = 6, ∠ A C B = 3 0^{\circ},$ 点P在边AD上运动，以点P为圆心，PA长为半径的⊙P与对角线AC交于A、E两点，交AD于A、F两点.

(1)、当E为AC中点时，求AP的长；

(2)、①连结ED，当⊙P与ED相切于点E时，求AP的长；
②当AP=2时，通过计算比较弦AE和 $\hat{E F}$ 的大小关系；

(3)、当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围.

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17、综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F，作射线FE，分别交边AB，CD于点G，H.试探究线段EG与FH的数量关系.
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.

(1)、【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.
如图①，若E是对角线AC的中点，则线段EG与FH的数量关系为；

(2)、【推理验证】
小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图②的情形判断他的说法是否正确，并说明理由；

(3)、【拓展应用】
已知正方形ABCD的边长为3，当 $A E = \frac{2}{3} A C$ 时，请直接写出线段GF的长.

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18、为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.

(1)、完成这个光缆铺设工程用了天；

(2)、求乙队y关于x的函数关系式；

(3)、甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?

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19、教师群体的心理健康状况值得特别关注.某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：
得分区间
0~10分
11~20分
21~30分
31~40分
41~50分
心理健康等级
A：优秀
B：良好
C：一般
D：需要注意
E：需专业干预
【数据处理】
将收集到的数据整理成以下两幅统计图：
【数据应用】

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于；

(4)、调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教师心理获得正向改善，恢复了健康.若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康?

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20、图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画轴对称图形，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

(1)、在图①中，四边形ABMN的面积为4；

(2)、在图②中，四边形CDPQ的面积为10；

(3)、在图③中，四边形EFGH的面积为12.

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得分区间	0~10分	11~20分	21~30分	31~40分	41~50分
心理健康等级	A：优秀	B：良好	C：一般	D：需要注意	E：需专业干预