相关试卷

1、顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形且满足底与腰的比等于黄金比，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知BE=2，则DE的长为.

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2、已知抛物线y=-x²+5mx-3(m>0)经过A(2m，y₁)和B(m+1，y₂)两点，若-3<y₂<y₁ ，则m的取值范围是.

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3、已知二次函数y=-2ax²+4ax+a-6(a为常数，且а>0）的图象只经过两个象限，那么a的取值范围是.

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4、已知 m≥2，a²-2ma+2=0，b²-2mb+2=0( $a \neq b$ )则(a-1)²+(b-1)²的最小值是.

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5、直线a平行于直线b，a上有5个点 $A_{1} ， A_{2} ， L ， A_{5}$ ， b上有5个点 $B_{1} ， B_{2} ， L ， B_{5}$ ，连接线段 $A_{i} B_{j} (i, j = 1, 2, 3, 4, 5)$ . 所得到的图形中，三角形最多有多少个？

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6、如图，△ABC，△AEF和△BDF均为正三角形，且∠ABF+∠AFB+∠ECD=60°，求∠AFC的度数.

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7、正整数a，b，满足 $a + b < 100$ ， $\frac{a b}{a + b} = q$ （q是正整数），问 $a + b$ 可以取的值有多少个？

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8、求证：任意的5个整数中，必定有两个整数的平方差是7的倍数。

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9、如图，等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2.正方形ABCD的边AB在QR上，边DC过点P，边DA，CB分别交PQ，PR于点M，N.当AB在QR上水平滑动时，△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由。

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10、已知 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ ， $a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - 3$ ，求 $a + b + c$ 的值.

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11、用[x]表示不大于数x的最大整数. 已知正整数n的平方的十位数字是7，那么， $n - 100 [\frac{n}{100}]$ 的所有可能值的和等于.

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12、某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每个人至少选择一种，可以多选，某班30名学生的调查结果如下：
（a）没选苹果的学生中，选香蕉的人数是选梨的人数的2倍；
（b）三种水果都选的学生有7人；
（c）在恰好选了两种水果的学生中，选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；
（d）在只选一种水果的学生中，恰好有一半选了苹果.
那么，只选了一种水果的学生有人。

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13、已知 $p$ ， $q$ ， $\frac{3 p - 1}{q}$ ， $\frac{q - 1}{p}$ 都是正整数，那么 $p^{2} + q^{2}$ 的最大值等于.

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14、如图，两个边长为6的正方形ABFE和EFCD拼成长方形ABCD.点G在线段ED上，连接BG交EF于点H.如果五边形CDGHF的面积为33，那么线段BG的长等于.

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15、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象过点A(1，1)，与坐标轴围成的三角形面积为2，这样的一次函数有个.

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16、如果 $a + b = \sqrt{2017}$ ，那么 $\frac{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{3} b - a b^{3}}{a^{2} + b^{2}} + 3 a b =$ .

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17、计算 $\sqrt{9 + 6 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} =$ .

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18、A、B、C三支足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：
球队
比赛场次
胜
负
平
进球数
失球数
A
2
2场
1
B
2
1场
4
8
C
2
5
9
在A、B两队比赛中，A队与B队进球数之比为（ )。

A、1：0 B、2：1 C、3：1 D、4：0 E、4：1

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19、动物王国举行趣味游园活动，小兔、小猴、小松鼠到4个山洞寻找自己的妈妈，4个山洞里分别有小山羊的妈妈、小兔的妈妈、小猴的妈妈、小松鼠的妈妈，小兔、小猴、小松鼠进入不同的山洞。那么，小兔、小猴、小松鼠中至少有一个遇到自己妈妈的情况有种。

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20、有面值为1分，2分，5分的硬币若干枚，其中面值为2分的硬币钱数占总钱数的 $\frac{1}{3}$ ，面值为5分的硬币枚数占总枚数的 $\frac{1}{6}$ ，则面值为1分的硬币枚数占总枚数的%。

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球队	比赛场次	胜	负	平	进球数	失球数
A	2	2场				1
B	2		1场		4	8
C	2				5	9