相关试卷

1、如图 $1$ 所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形 $A B C ($ 如图 $2)$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为( )

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $50 °$ D、 $100 °$

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2、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{4}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{4}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 5 a^{2}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a$

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3、16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = - \frac{1}{2} x + b .$ 其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.

(1)、若火箭第二级的引发点的高度为 $3.6 k m$ ，
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $1.35 k m$ ，求这两个位置之间的距离.

(2)、直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 $15 k m .$

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4、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - b x + c (b, c$ 是常数 $) .$

(1)、若 $c = 2$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ，
①求二次函数表达式.
②若点 $M (m, n)$ 是抛物线上一点，且 $- 2 < x < 1$ ，则n的取值范围是 ▲ .

(2)、当 $c = b - 2$ 时，判断函数 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴的交点个数，并说明理由.

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5、在某居民小区要在一块一边靠墙 $($ 墙长 $15 m)$ 的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为 $x (m)$ 花园的面积为 $y (m^{2})$

(1)、求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围.

(2)、当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？

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6、 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高 $x ($ 单位： $c m)$ 数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表.
组别
身高分组
人数
A
$155 \leq x < 160$
5
B
$160 \leq x < 165$
4
C
$165 \leq x < 170$
m
D
$170 \leq x < 175$
12
E
$175 \leq x < 180$
9
根据以上信息回答：

(1)、这次抽查的志愿者共有 ▲ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 ▲ ，请补全条形统计图.

(2)、若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.

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7、某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据 $($ 单位： $m)$ 如图所示，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少了多少？

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8、现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 $- 2$ ， 0，2，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 $.$

(1)、随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；

(2)、先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点A在直线 $y = x + 2$ 上的概率.

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 .$

(1)、用配方法将二次函数的表达式化为 $y = a (x - m)^{2} + k$ 的形式；

(2)、在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)、 $当 y < 0$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围.

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10、如图， $△ A B C$ 中，点P从A点出发，沿着折线 $A - B - C$ 的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图所示，图象是轴对称图形，M为图象的最高点，点M的坐标为 $(5,4)$ ，则点P在运动过程中， $x^{2} + y^{2}$ 的最小值是.

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的变量x与y部分对应值如下表，那么 $x = 4$ 时，对应的函数值 $y =$ .
x
…
$- 3$
$- 2$
1
3
5
…
y
…
7
0
$- 9$
$- 5$
7
…

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12、某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元.经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶.设每瓶涨为x元，则日均毛利润为 $w =$ .

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13、12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个．从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是.

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14、二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 3$ 与y轴的交点坐标为.

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15、从2，3，4，6，7中随机地选一个数，则选到奇数的概率是.

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④若m为任意实数，则有 $a - b m > a m^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2}, 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 的两根为 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2}) ， x_{1} + 3 x_{2} = - 1$ ，其中正确的结论有( )

A、①②③ B、②③⑤ C、②③④⑤ D、.②③④

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17、如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为 $y (米) = a (x - 2)^{2} + 3$ ，已知球门高OB为 $2.44$ 米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a值是( )

A、 $a = - 0.01$ B、 $a = - 0.1$ C、 $a = - 0.12$ D、 $a = - \frac{1}{2}$

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18、已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则a等于( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、已知 $(- 1, y_{1}) ， (1, y_{2}) ， (4, y_{3})$ 是抛物线 $y = (x - 1)^{2} + 3$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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20、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 5$ 与坐标轴的交点个数为( )

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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组别	身高分组	人数
A	$155 \leq x < 160$	5
B	$160 \leq x < 165$	4
C	$165 \leq x < 170$	m
D	$170 \leq x < 175$	12
E	$175 \leq x < 180$	9

x	…	$- 3$	$- 2$	1	3	5	…
y	…	7	0	$- 9$	$- 5$	7	…