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1、在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A、整体思想 B、数形结合思想 C、分类思想 D、类比思想

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2、▱ABCD中， $∠ B = 6 0^{°}$ ， AB=6，对角线 $A C = 6 \sqrt{3}$ .

(1)、如图1，求BC的长。

(2)、如图2，P是AB边上一点，Q是BC边上一点，连结PD，AQ，记交点为E。
①当AP：AB=2：3，且△ACQ是等腰三角形时，求EQ：AE的值。
②当 $∠ A E P = 12 0^{°}$ 时，求 $\frac{A P}{B Q} - \frac{A P}{A B}$ 的值.

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3、公园草坪上安装了自动喷灌器，从喷水口喷出的水柱形如抛物线.图1是喷灌器OA喷水时的截面示意图.喷水口A点离地高度为0.8m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为1.25m，且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界B点处，建立如图平面直角坐标系.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、求喷灌器OA与围墙的距离.

(3)、现准备在公园内沿围墙建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中高CD为0.4m，宽CB为1m，请问水柱是否能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，请说明理由.

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4、已知二次函数图象经过点（-2，0），（2，12），并以直线x=3为对称轴.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、若y轴上有一点P（0，t），点P向左平移m（m＞0）个单位落在此二次函数图象上，或点P向右平移8-m个单位恰好也落在此二次函数图象上，求t的值.

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5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，过点C作CE⊥BD，交AD于点E，连接BE交AC于点F.

(1)、求证：△ABD∽△FCB.

(2)、若△FCB面积为6，BC=5，求EC的长.

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6、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.

(1)、在图①中画线段EF，点E，F分别在AC，BC边上，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ .

(2)、在图②中作格点 $△ A M N$ 与 $△ A B C$ 相似，使 $△ A M N$ 与 $△ A B C$ 的相似比 $1 : \sqrt{2}$ .

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7、已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，在AB边上取点E，连接CE，作EF⊥CE交AD边于点F.

(1)、求证： $\frac{A E}{B C} = \frac{A F}{B E}$ .

(2)、若EB=2，求DF的长.

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8、已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，-3）和点（1，0）.

(1)、求b，c的值和二次函数图象的顶点坐标.

(2)、当-4≤x≤1时，则y的取值范围是.（直接写出答案）

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9、已知线段， $b$ 满足 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，且 $2 a - b = 8$ .

(1)、求线段a，b的长.

(2)、若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长.

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10、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上， $C D = \sqrt{2}$ 动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，S是一个关于t的二次函数，图象如图2所示，则△ABC的周长为.

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11、表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值.则当x=5时，y= .
x
…
-1
0
1
4
…
y
…
4
-1
-4
-1
…

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12、用长为12m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，则窗户的透光面积最大值为.

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13、两个相似三角形的相似比为3：4，它们的面积和为50，则较小三角形的面积为.

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14、已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为.

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15、若二次函数y=2x²的图象经过点（-1，y₁），（4，y₂），则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）.

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16、勾股定理有着悠久的历史，它的证明曾引起很多人的兴趣.以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形证明了勾股定理.如图，作Rt△ABC斜边AC上的高BH，连接DA，DH.若S_正方形_ABFG：S_正方形_BCDE=4：9，则AD：DH的值为（）

A、 $\sqrt{97} : 9$ B、 $\sqrt{3} : \sqrt{2}$ C、 $3 : \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13} : 3$

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17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．GF=1，则BC的长为（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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18、二次函数y=x²+2x+c的最小值是-2，则c的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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19、已知二次函数y=ax²+b+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＞0，b＞0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＞0，b＜0，c＜0

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在AB，AC上，若 $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ， $D E = 6 c m$ ，则BC的长为（）cm.

A、9 B、12 C、15 D、18

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x	…	-1	0	1	4	…
y	…	4	-1	-4	-1	…