相关试卷

1、阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025}$
首先设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025} ①$
则 $2 S = 2 + 2^{2} \mp 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2026} ②$
②-①得 $S = 2^{2026} - 1$
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025} = 2^{2026} - 1$
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2025} =$ .

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2、实数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有（填序号）.
①a+b>0 ②a-b>0 ③ab<0 ④|a|>|b|.

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3、比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ （填“>”“<”或“=”）.

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4、在 $- 18, \frac{22}{7}, 0,12 %, - 7.2, \frac{5}{4},$ 7中，非负数的个数有 .

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5、下列说法不正确的是（    ）
①a一定是正数；    ②0的倒数是0；
③最大的负整数-1；    ④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤倒数等于本身的有理数只有1.

A、①②③④ B、①③④⑤ C、②③④⑤ D、①②④⑤

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6、若 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5}) \div 163 = \frac{1}{210},$ 则计算 $80 - 163 \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5})$ 的结果是（）

A、-130 B、130 C、-290 D、290

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7、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3-4-5的是（）

A、（-6）-（+3）-（-4）+（-5） B、（-6）+（+3）+（-4）-（-5） C、+（-6）+（+3）-（-4）+（-5） D、-（+6）-（-3）-（+4）+（-5）

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8、截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位.将数据152亿用科学记数法表示为（）

A、152×10⁸ B、 $15.2 \times 1 0^{9}$ C、 $1.52 \times 1 0^{10}$ D、 $0.152 \times 1 0^{11}$

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9、冰箱冷藏室温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室温度零下18℃，应记作（）

A、+18℃ B、+15℃ C、-15℃ D、-18℃

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10、李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
产量
17
21
19
18
20
19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）

A、18，2000 B、19，1900 C、 $18.5$ ， 1900 D、19，1850

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11、运算能力【提出问题】
若a与b的乘积不等于0，且 $x = \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ ，求 $x$ 的值．
【解决问题】
（1）①当a，b均是正数时， $x =$ ___________；
②当a，b均是负数时， $x =$ ___________；
③当a，b是一正一负时， $x =$ ___________．
【探究拓展】
（2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值．
（3）已知a，b，c是有理数， $a + b + c = 0$ ，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值．

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12、如图，为西安地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，小慧同学参加志愿者服务活动，她从三桥站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
$+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 5$ ， $- 2$ ， $+ 6$ ， $- 7$

(1)、请通过计算说明A站是哪一站？

(2)、请说明小慧同学本次志愿活动最远到哪站？

(3)、若相邻两站之间的平均距离为1.3千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

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13、某公司去年 $1$ 月— $3$ 月平均每月盈利 $2.5$ 万元， $4$ 月— $6$ 月平均每月盈利 $- 1$ 万元，7月—10月平均每月盈利 $4.5$ 万元， $11$ 月— $12$ 月平均每月盈利 $- 1.5$ 万元．这家公司去年平均每月盈利多少万元？

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14、已知 $|m| = 1$ ， $|n| = 4$ ．

(1)、当 $m n < 0$ 时，求 $m + n$ 的值．

(2)、当 $m - n > 0$ 时，求mn的值．

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15、陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息．

①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作 $- 5$ 时；

②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由 $600m$ 至 $8400m$ ，每隔 $600m$ 为一个高度层；

③当日最低气温：莫斯科 $- 6 ℃$ ，北京 $3 ℃$ ．

(1)、当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________．

A．红日中天 B．繁星点点 C．夕阳西下 D．日出东方

(2)、以民航飞机飞行高度层

8400m

作为标准高度，记作

0m

，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为

7500m

，应记作___________

m

．

(3)、你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由．

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16、把下列各数的序号填在相应的大括号内：
① $10 %$ ， ② $- \frac{1}{9}$ ， ③ 10，④ $3. \dot{1} \dot{2}$ ， ⑤ 0，⑥ $- 5.32$ ， ⑦ π，⑧ $- 0.001$ ， ⑨ $|- 2|$ ．

(1)、正有理数集合：｛                                                    …｝

(2)、负分数集合：｛                                                       …｝

(3)、非负整数集合：｛                                                    …｝

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17、在数轴上表示下面各数，并从小到大用“ $<$ ”连接起来．
$- \frac{7}{2}$ ， $0$ ， $- |- 3|$ ， $2 \frac{1}{2}$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $- (- 4)$ ．

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18、计算： $- 3^{2} - |- 6| - 3 \times (- \frac{1}{3}) + {(- 2)}^{2}$ ．

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19、北京某天的气温是 $- 3 ℃ ~ 3 ℃$ ，则这天的温差是 $℃$ ．

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20、观察下列算式： $2^{1} = 2, 2^{2} = 4, 2^{3} = 8, 2^{4} = 16, 2^{5} = 32, 2^{6} = 64, 2^{7} = 128, 2^{8} = 256$ ， …．用你所发现的规律得出 $2^{2025}$ 的个位上数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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序号	1	2	3	4	5	6
产量	17	21	19	18	20	19