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1、 “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9 里，南边城墙AD 长7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15 里，HG 经过点A，则FH=里.

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2、如图，某零件的外径为 12 cm，用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA ：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=5cm，则零件的厚度x为( )

A、2cm B、1.5cm C、1 cm D、0.5cm

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3、如图，利用标杆 BE 测量楼的高度CD，已知点A，B，C在同一条直线上，若标杆 BE的长为1.2m ，当点A，E，D 在同一条直线上时，测得 AB=1.6m ，BC=8.4m，则楼高CD 为m.

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4、如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，连结AP，BP，旋转△APB 到△CEB 的位置.若正方形的边长是8，PB=4，求阴影部分的面积.

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5、如图，在半径为6 的⊙O中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )

A、6π B、 $3 \sqrt{3} π$ C、 $. 2 \sqrt{3} π$ D、2π

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6、如图，AB 是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).

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7、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为( )

A、π+4 B、π+3 C、π+2 D、π+1

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8、已知AB 和AC 是⊙O 的两条弦， $∠ B A C = 5 7^{\circ} ，$ M，N 分别是AB，AC 的中点，则∠MON 的度数为.

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9、 ⊙O 的半径为5，AB，CD 是⊙O 的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB 与CD 之间的距离为

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10、已知⊙O的半径为1，弦. $A B = \sqrt{2} ，$ 弦AC=1，则∠BAC 的度数是.

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11、阅读理解：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.
如图所示，甲、乙是两个大小不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比 $\frac{a}{b}$ .
设S甲，S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则 $\frac{S_{甲}}{S_{乙}} = \frac{6 a^{2}}{6 b^{2}} = {(\frac{a}{b})}^{2} .$ 又设V甲，Vz分别表示这两个正方体的体积，则 $\frac{V_{甲}}{V_{乙}} = \frac{a^{3}}{b^{3}} = {(\frac{a}{b})}^{3} .$

(1)、下列几何体中，一定属于相似体的是( )

A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体

(2)、请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于

(3)、假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的身体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为 18 kg.到了九年级时，身高为1.65m，则他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)?

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12、已知矩形ABCD 的长AB=30，宽 BC=20.

(1)、如图①，若矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，则图中的矩形 ABCD 与矩形A'B'C'D'相似吗?请说明理由；

(2)、如图②，当x=时，图中的矩形ABCD 与矩形A'B'C'D'相似.

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13、两个相似多边形的最长边长分别为 6 cm 和8cm ，它们的周长之和为56 cm，面积之差为28 cm² ，求较小多边形的周长与面积.

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14、如图，矩形 ABCD 被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则矩形 ABCD 的较长边与较短边的比值是.

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15、如图，O 为四边形ABCD 内一点，连结OA，OB，OC， OD. 若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} =$ $\frac{O D^{'}}{O D} = \frac{1}{4} ，$ 则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积之比为( )

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

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16、在一张比例尺为1：250的图纸上，一块多边形区域的周长是 54 cm，面积是 280 cm² ，则该区域的实际周长是m，实际面积是m².

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17、如果两个相似多边形的周长之比是 2 ：3，那么较小多边形与较大多边形的面积之比是

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18、如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，F，E，M，N 分别是AO，BO，CO，DO 的中点，连结 MN，NF，FE，EM，就得到一个▱FEMN.求证：▱FEMN∽▱ABCD.

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19、下列说法正确的是( )

A、所有的矩形都相似 B、所有的菱形都相似 C、所有的正六边形都相似 D、所有的平行四边形都相似

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20、如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.

(1)、α= ，四边形 ABCD 与四边形A'B'C'D'的相似比是；

(2)、求边长x，y.

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