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1、阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在 $△ A B C$ 中， $a = 8$ ， $b = 5$ ， $c = 7$ ．

(1)、直接写出p的值，p= ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、过点A作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D ，求线段 $C D$ 的长．

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2、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)、在图1中以格点为顶点一个面积为10的正方形；

(2)、在图2中以格点为顶点画 $△ E F G$ ，使 $△ E F G$ 的三边长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ；

(3)、借助（2）中作出的图形，比较 $\sqrt{5} + \sqrt{10}$ $\sqrt{13}$ （填“>”“=”或“ $<$ ”），理由是．

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3、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．

(1)、点 $A$ 的坐标为， $B$ 的坐标分别为；

(2)、标出点 $C (- 2, - 1)$ ，作出 $△ A B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ A B C$ 的周长．

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4、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、过点 $B$ 作 $A C$ 边的高线 $B H$ ，求 $B H$ 的长．

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5、已知在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(a + 2, 2 a - 1)$ ．

(1)、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，求出点 $A$ 的坐标；

(2)、点 $B$ 的坐标为 $(2.5, 3)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，求出点 $A$ 的坐标．

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6、春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥 $A B$ ，他俩一同坐在离桥头A $100 m$ 的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C ，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥 $A B$ 垂直的小路 $A C$ 走 $200 m$ 到达景点C ，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥 $A B$ 的长是多少？

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7、计算： $(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ ．

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9、把下列二次根式化成最简二次根式：

(1)、 $\sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ．

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10、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 2, A C = 3$ ，沿 $A D$ 和 $E F$ 将纸片折叠，使点B和点C都落在边 $B C$ 上的点P处，则 $A E$ 的长是．

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11、如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是．

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12、若 $27 x^{3} = - 64$ ，那么 $x$ 的值为，若 ${(x - 3)}^{2} = 16$ ，那么 $x$ 的值为．

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13、16的算术平方根是， 16的立方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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14、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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15、若点 $M$ 的坐标是 $(4, - 3)$ ，则点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为（）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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16、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 4, - 6)$ B、 $(- 4, 3)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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17、下列说法中，能确定位置的是（）

A、某电影院第2排 B、兰州市敦煌路 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $118 °$ ，北纬 $40 °$

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18、已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．

(1)、当 $m = 5 ， n = 2$ 时，大长方形的面积为；

(2)、请用含m ， n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：；阴影A的面积：；阴影B的周长；

(3)、请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．

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19、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $a$ 0， $c - b$ 0， $c - a$ 0．

(2)、化简： $| a | + | c - a | + | c - b |$ ．

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20、化简求值： $5 x^{2} - 3 y^{2} - 8 x^{2} + 4 y^{2} + 3 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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