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1、如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点 C，D，下列结论正确的是

A、AD⊥BC B、OA=OC C、AB∥CD D、∠BAO=∠CAO

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2、等腰三角形的顶角度数为80°，则它的底角度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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3、如图，已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF=4，则DE的长度是（）

A、2 B、4 C、5 D、8

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4、如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA=9米，OB=5米，则A，B间的距离可能是（）

A、3米 B、4米 C、10米 D、15米

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5、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图形，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（0，-7），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2。

(1)、求∠BCD+∠BAD的度数；

(2)、如图，若点C的坐标为（-3，0），求点D的坐标；

(3)、如图②，在（2）的条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n-3），使△EMN为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的N点坐标。

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7、求 $x > 0$ 时， $y = \frac{18 x^{2} - 11 x + 8}{x}$ 的最小值。

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，求证：

(1)、若AD为 $∠ B A C$ 的平分线，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$ ；

(2)、设D为BC上的一点，连接AD，若 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$ ，则AD为 $∠ B A C$ 的平分线。

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9、已知实数x，y满足 $x + y = 3$ ， $\frac{1}{x + y^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y} = \frac{1}{2}$ ，求 $x^{5} + y^{5}$ 的值。

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10、已知 $a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1 = 0$ ，求 $a^{2023} + a^{2024} + a^{2025}$ 的值。

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11、阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题。
例如：分解因式 $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ .步骤：
解：原式 $= x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} + x + 6$ 第1步：拆项法，将 $- 4 x^{2}$ 拆成 $- 3 x^{2}$ 和 $- x^{2}$ ；
$= (x^{3} - 3 x^{2}) - (x^{2} - x - 6)$ 第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
$= x^{2} (x - 3) - (x + 2) (x - 3)$ 第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
$= (x - 3) (x^{2} - x - 2)$ 第4步：提公因式法（整体）；
$= (x - 3) (x - 2) (x + 1)$ 第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底。

(1)、请你试一试分解因式 $x^{3} - 7 x + 6$ 。

(2)、请你试一试在实数范围内分解因式 $x^{4} - 5 x^{2} + 6$ 。

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12、设a，b是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两根，则 $4 a^{3} + 4 b + \frac{4}{a^{2}}$ 的值为.

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13、已知 $⊙ O$ 的半径为4，B，C是 $⊙ O$ 上两定点，点A是 $⊙ O$ 上一动点，且 $∠ B A C = 6 0^{°}$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的是.
①AD的最大值是8；②点D为 $\overset{⏜}{B C}$ 上一定点；③ $S_{△ A B C}$ 的最大值是 $12 \sqrt{3}$ ；④DF与 $⊙ O$ 相切；⑤若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $2 \sqrt{3} < D F < 4 \sqrt{3}$ 。

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14、若化简 $| 5 - x | - \sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ 的结果为 $2 x - 11$ ，则满足条件的x取值范围是.

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15、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点A，过A点作AB $⊥ x$ 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{7}{3}$ ，则k的值为。

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16、已知在整数n的所有约数中，最小的十个正约数分别为1、2、3、4、6、8、12、16、24、36，则n与800的最大公约数为（）

A、8 B、16 C、32 D、36

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17、已知a，b满足（a+1）²-（b-3） $\sqrt{3 - b}$ +|c-4|=0，则a+b+c的值等于（）。

A、3 B、4 C、6 D、7

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18、如果a，b均为自然数，a除以7余2，b除以7余5，当a³>3b时，a³-3b除以7的余数是（）。

A、1 B、3 C、4 D、0

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19、已知p，g均为质数，且满足5p²+3q=59，则以2p+1，2q-7p，q边长的三角形是（）。

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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20、矩形ABCD中，AD= $\sqrt{5}$ ， AB=2 $\sqrt{5}$ ， E、F分别为矩形外的两点，BE=DF= $\sqrt{3}$ ， AF=CE= $\sqrt{2}$ ，则EF=（）。

A、 $2 \sqrt{15} - 1$ B、 $3 \sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} + 1$ D、 $\sqrt{25 + 8 \sqrt{6}}$

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