相关试卷

1、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标， $B_{1}$ （，）；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、在x轴上画点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．

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2、先化简，后求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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3、计算：

(1)、 $6 {(x + 1)}^{2} - 18 = 0$ ；

(2)、 $\sqrt{8} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(3)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ；

(4)、 $- 1^{3} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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4、一个圆柱底面周长为 $16 c m$ ，高为 $6 c m$ ，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为 $c m$ ．

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5、如图，实数 $\sqrt{2}$ 在数轴上的对应点可能是点．

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6、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $a + | a + b | - \sqrt{c^{2}}$ 等于（）

A、0 B、 $a + b$ C、 $c - b$ D、 $2 a - c$

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7、将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 $320 c m$ ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位： $c m$ ）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（）

A、 $170 c m$ B、 $160 c m$ C、 $230 c m$ D、 $200 c m$

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8、下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( )

A、1，2，3 B、10，15，20 C、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}, 2, \sqrt{5}$

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9、【问题背景】
如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3，点E是边 $A B$ 上的一点，把 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 对折后，点A落在点F处．

(1)、【问题探究】
如图2，当 $A E = 1$ 时，正方形的对角线 $A C$ 与 $D E$ 相交于点M ，与正方形另一条对角线 $B D$ 相交于点O ，连接 $O F$ 并延长，交线段 $A B$ 于点G ．
①求 $\frac{A M}{M C}$ 的值，并说明点M是 $O A$ 的中点；
②试探究 $O G$ 与 $D E$ 有怎样的位置关系，并说明理由．

(2)、【拓展延伸】
如图3，点H是线段 $D F$ 上的一点，且 $D H = 1$ ，连接 $B F$ 、 $C H$ ．在点E从点A运动到点B的过程中，求 $B F + C H$ 的最小值．

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10、【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形，图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形 $A B C D$ 的面积为2，则这个格点正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ．
【问题解决】

(1)、图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形 $E F G H$ 的边 $E H =$ ．

(2)、在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为 $\sqrt{8}$ 的格点正方形．

(3)、若 $a$ 是 $\sqrt{8}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{8}$ 的小数部分，求 ${(a - b)}^{- 2}$ 的值．

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11、已知 $3 a - 2$ 的平方根为 $\pm 4$ ， $3 a - 2 b - 2$ 的立方根为2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 a + b$ 的平方根及 $8 a + 4 b$ 的立方根．

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12、某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到 $15 m (A B = C D = 15 m)$ ，消防车高 $3 m (O E = 3 m)$ ．救人时云梯伸长至最长，在完成从 $12 m (B E = 12 m)$ 高的B处救人后，还要从 $15 m (D E = 15 m)$ 高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 $A C$ ．

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13、如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题：

(1)、请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；

(2)、在（1）的前提下写出图上餐厅坐标，体育馆坐标，教学楼坐标，实验楼坐标；

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14、求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $8 x^{3} = 27$ ．

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15、计算： $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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16、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $I$ 都在长方形 $K L M J$ 的边上，则长方形 $K L M J$ 的面积为．

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17、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ．把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{^{'}}$ 处，连接 $B^{^{'}} C$ ．当 $∠ C B^{^{'}} E = 90 °$ 时， $B E$ 的长为．

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18、点P(5，﹣4)到x轴的距离是．

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19、比较大小 $\sqrt{43}$ $3 \sqrt{5}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”）．

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20、在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 长方形边线循环爬行，其中 $A$ 点坐标为 $(1, - 1)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1, - 1)$ ， $C$ 点坐标为 $(- 1,3)$ ，当蚂蚁爬了 $2025$ 个单位时，它所处位置的坐标为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,3)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1,2)$

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