相关试卷

1、计算： $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $I$ 都在长方形 $K L M J$ 的边上，则长方形 $K L M J$ 的面积为．

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3、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ．把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{^{'}}$ 处，连接 $B^{^{'}} C$ ．当 $∠ C B^{^{'}} E = 90 °$ 时， $B E$ 的长为．

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4、点P(5，﹣4)到x轴的距离是．

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5、比较大小 $\sqrt{43}$ $3 \sqrt{5}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”）．

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6、在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 长方形边线循环爬行，其中 $A$ 点坐标为 $(1, - 1)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1, - 1)$ ， $C$ 点坐标为 $(- 1,3)$ ，当蚂蚁爬了 $2025$ 个单位时，它所处位置的坐标为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,3)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1,2)$

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7、已知实数x ， y满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 2} = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 2$ B、 $x = - 3$ ， $y = 2$ C、 $x = 3$ ， $y = - 2$ D、 $x = - 3$ ， $y = - 2$

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8、已知一个边长为 $a m$ 的正方形，面积是 $37 m^{2}$ ，则 $a$ 的大小在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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9、在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(- 2,3)$ D、 $(3,2)$

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10、下列几组数中，是勾股数的一组是（）

A、4，5，6 B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、5， $12$ ， $13$ D、9， $15$ ， $17$

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11、综合与探究：如图， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上， $P A ⊥ O A$ 于点 $A$ ．

(1)、【操作判断】
如图①，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O B$ 于点 $C$ ，根据题意在图①中画出 $P C$ ，四边形 $A P C O$ 是那种特殊四边形？并证明你的结论；

(2)、【问题探究】
如图②，点 $M$ 在线段 $A O$ 上，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交射线 $O B$ 于点 $N$ ，求证： $O M + O N = 2 P A$ ；

(3)、【拓展延伸】
点 $M$ 在射线 $A O$ 上，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交射线 $O B$ 于点 $N$ ，射线 $N M$ 与射线 $P O$ 相交于点 $F$ ，若 $O N = 3 O M$ ，请直接写出 $\frac{O P}{O F}$ 的值．

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12、综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $8 m^{2}$ 的矩形地块 $A B C D$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $a m$ ．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $a = 10$ ，能否围出矩形地块？

(1)、【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设 $A B$ 为 $x m$ ， $B C$ 为 $y m$ ．由矩形地块面积为 $8 m^{2}$ ，得到 $x y = 8$ ，满足条件的 $(x, y)$ 可看成是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $10 m$ ，得到 $2 x + y = 10$ ，满足条件的 $(x, y)$ 可看成一次函数 $y = - 2 x + 10$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $(x, y)$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x + 10$ 的交点坐标为 $(1, 8)$ 和，因此，木栏总长为 $10 m$ 时，能围出矩形地块，分别为： $A B = 1 m$ ， $B C = 8 m$ ；或 $A B =$ m， $B C =$ m．
根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

(2)、【类比探究】
若 $a = 6$ ，能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由．

(3)、【问题延伸】
当木栏总长为 $a m$ 时，小颖建立了一次函数 $y = - 2 x + a$ ．发现直线 $y = - 2 x + a$ 可以看成是直线 $y = - 2 x$ 通过平移得到的，在平移过程中，求出直线 $y = - 2 x + a$ 与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点时的交点坐标及 $a$ 的值．

(4)、【拓展应用】
外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $y = - 2 x + a$ 与 $y = \frac{8}{x}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且 $A B$ 和 $B C$ 的长均不小于 $1 m$ ，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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13、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	设镇流器补进x件，若 $80 < x \leq 110$ ，则补进镇流器的单价为元，补进灯管的总价为元（用含x的代数式表示）；
任务2	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 边上的中点，连接 $C D$ ，过点B作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点E ．已知 $A C = 6, c o s A = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、求 $c o s ∠ D B E$ 的值．

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15、小丽解分式方程 $1 - \frac{x - 3}{2 x + 2} = \frac{3 x}{x + 1}$ 时，出现了错误，她的解题过程如下：
解：去分母得 $1 - (x - 3) = 6 x$ ……第一步
解得 $x = \frac{4}{7}$ ……第二步
∴原分式方程的解是 $x = \frac{4}{7}$ ……第三步

(1)、小丽的解答过程从第步开始出错，这一步应为，这一步的依据是．

(2)、请写出正确的解题过程．

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16、

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

(2)、计算： $\sqrt{8} \times s i n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 | c o s 60 ° - t a n 45 ° |$ ．

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17、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数．当 $V = 1.2 m^{3}$ 时， $p = 20000 P a$ ．则当 $V = 1.5 m^{3}$ 时， $p =$ Pa．

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18、如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点 $D, G, H, C$ 在同一直线上，点 $D, F, B$ 在同一直线上），则 $F G$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是边 $A B$ 上一点，连接 $D E ， C E$ ， $D E = A D$ ．若 $∠ A D E = 36 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $54 °$ C、 $50 °$ D、 $48 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，直尺的一边与 $B C$ 重合，另一边分别交 $A B, A C$ 于点 $D, E$ ．其中点 $B, C, D, E$ 处的读数分别为 $8, 16, 10.5, 14.5$ ，已知直尺宽为2，则 $S_{△ A B C}$ 为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

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