相关试卷

1、已知长方形的一边长为 $\sqrt{2}$ ，与其相邻的另一边长为 $\sqrt{6}$ ，则这个长方形的面积为.

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2、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{6}$

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3、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = 10$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{6}} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}$

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4、计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $\sqrt{6}$ D、2

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5、填空： $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{() \times ()}$ $= \sqrt{()}$

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6、观察下列各式： $① \sqrt{1 + \frac{1}{3}} =$ $2 \sqrt{\frac{1}{3}}, ② \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}; ③ \sqrt{3 + \frac{1}{5}} =$ $4 \sqrt{\frac{1}{5}}, \dots .$

(1)、请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)、请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

(3)、请证明（2）中的猜想.

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7、小亮和小强相约周六去登山，小亮由北坡山脚C处出发，以24 米/分的速度攀登，同时小强从南坡山脚 B 处出发，如图所示，已知小山北坡的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，坡面AC长 240 米，南坡的坡角是 45°，小强以米/分的速度攀登才能和小亮同时到达山顶A.（将山路AB，AC看成线段，结果保留根号）

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8、如图，架在消防车上的云梯 AB 长为10 m，∠ADB=90°，AD=2BD，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m ，则云梯的顶端离地面的距离AE为.

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9、计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{12} \times \sqrt{3};$

(2)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8};$

(3)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} - \sqrt{12};$

(4)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2};$

(5)、 $(2 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2});$

(6)、 $(\sqrt{3} - 1) \times \sqrt{3} -$ $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \frac{6}{\sqrt{3}};$

(7)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{5}) （ \sqrt{6} +$ $\sqrt{5}$ ）；

(8)、 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{12} .$

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10、婷婷对“化简： $\sqrt{8} \times$ $\sqrt{18} "$ 的解答过程如下：
解：原式 $= 2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = (2 \times 3) \times {(\sqrt{2})}^{2} = 6 \times$ 2=12.
婷婷的解答过程是否正确?若正确，请你再写出一种解答过程；若不正确，请你写出正确的解答过程.

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11、下列运算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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12、计算： $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} -$ （ $\sqrt{3}$ ）²

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13、当x=1时，二次根式 $\sqrt{x 十 3}$ 的值为.

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14、若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≥0 C、x≥2 D、x≥0且x≠2

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15、若 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{7},$ 则 $\sqrt{\frac{14 a^{2}}{b^{2}}} =$ ( )

A、2 B、4 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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16、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{49} = - 7$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{81} = \pm 9$

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17、若式子 $\sqrt{2 m - 3}$ 有意义，则m 的取值范围是（）

A、 $m \leq \frac{2}{3}$ B、 $m ⩾ - \frac{3}{2}$ C、 $m \geq \frac{3}{2}$ D、 $m ⩽ - \frac{2}{3}$

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18、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a + 1}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{a^{2} - 1}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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19、【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简： ${(\sqrt{1 - 3 x})}^{2} - ∣ 1 - x ∣ .$
解：由题意知1-3x≥0，解得x≤ $\frac{1}{3}$ ， ∴1-x>0，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x.

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，试化简： $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} -$ ${(\sqrt{2 - x})}^{2};$

(2)、【类比迁移】
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - ∣ b - a ∣;$

(3)、已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}} +$ $\sqrt{{(c - b - a)}^{2}} .$

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20、如图，P（x，y），A（0，1）是直角坐标系中的两点.

(1)、用二次根式表示线段 PA 的长；

(2)、若 $x = \sqrt{10}, y = 1 + \sqrt{15},$ 求 PA 的长.

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