相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - (a + 2) x + 2 a + 1,$

(1)、若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标；

(2)、若函数图象向下平移1个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)、若抛物线过点(-2，y₀)，且对于抛物线上任意一点(x₁ ， y₁)都有. $y_{1} \in y_{0},$ ，若点A(m，n)，B(2-m，p)是这条抛物线上不同的两点，求证： n+p>-12.

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2、如图1， CD是△ABC的外角∠ECB的角平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D.

(1)、若∠ECB=120°，
①求 $\hat{A B}$ 所对圆心角的度数；
②连结DB， DA，求证： △ABD是等边三角形.

(2)、如图2，若∠ADB=45°. AB=2，求△ABD的面积.

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3、某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍.经市场调研发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

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4、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标分别为A(2，3)， B(2，1)， C(5，1)，把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°得到△AEF ，点B 的对应点为E，点C的对应点为F .

(1)、在图中画出 $△ A E F ；$

(2)、点E的坐标为，

(3)、求点C 的运动路径长.

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5、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与y轴的交点为(0，3)，与x轴的一个交点为(1，0).

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、观察图象，当y>0时，直接写出自变量x的取值范围.

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6、黄埔中学开展以“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱.

(1)、若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是；

(2)、若从5名的学生中随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率.

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7、已知抛物线. $y = a x^{2} + 2 x - 3$ 上 (a是常数) 经过点A (1， 0) .

(1)、求二次函数解析式；

(2)、判断点 (2，4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由.

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8、如图，矩形ABCD中， AB=3， BC=2， P是CD边上一动点，以DP 为直径作⊙O于点Q，连接BQ，点P 从点D 出发，沿DC方向运动，当点P 到达点C时，点P 停止运动.在整个运动过程中，线段 BQ 的最小值为

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.
x
…
-1
0
1
2

y

0
3
4
3

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10、如果一个正n边形的每个内角是144°，则n=

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11、直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此三角形的外接圆的半径是

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12、函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ 的最小值是

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13、定义：如果代数式 $A = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0, a_{1}, b_{1}, c_{1}$ 是常数)与 $B = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ (a₂≠0， a₂ ， b₂ ， c₂是常数)，满足 $a_{1} = a_{2}, b_{1} + b_{2} = 0, c_{1} = c_{2},$ 则称这两个代数式A与B互为“同构式”，下列四个结论：
①代数式 $2 x^{2} + x - 3$ 的“同构式”为 $2 x^{2} - x - 3 ；$
② 若代数式 $2 m x^{2} + n x + 5$ 与6nx²+3x+5互为“同构式”，则m+n=6；
③ 若A、B互为“同构式”，且方程A+B=0有两个不相等的实数根，则 $a_{1} c_{1} > 0 ；$
④若A、B互为“同构式”， $A = x^{2} - 2 x + 8,$ 函数y=|A-2B|的图象与直线y=m有4个交点，则0≤m≤1.其中，正确的结论有( )个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，菱形ACBD中， AB与CD交于O点， ∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心， CO为半径作弧EF 分别交AC于F 点， BC于E点，若CB=2，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{π}{3} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3 π}{3} - \sqrt{3}$

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15、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长线上，则∠BED等于( )

A、α B、2α C、180°+α D、180 - α

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16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，若∠DCB=150°，则∠ABC的度数为( )

A、60° B、65° C、70° D、75°

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17、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为( )

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$

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18、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围( )

A、d<3 B、d=3 C、d>3 D、0<d<3

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19、二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标是( )

A、(2，3) B、(2，1) C、(3，-1) D、(3，1)

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20、下列各事件中，是必然事件的是( )

A、a是实数，则|a|<0 B、三角形内角和是180° C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、任意买一张电影票，座位号是单号

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x	…	-1	0	1	2
y		0	3	4	3