相关试卷

1、若 ${(a - 2)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0$ ，则 ab=.

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2、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )

A、a-b>0 B、c-a<0 C、a+c>b D、|c|>a

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3、有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8；②-(-2)³=6；( $③ (+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3};$ $④ - 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9 .$ 其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4、国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2629300000000 用科学记数法表示为 ( )

A、 $26.293 \times 1 0^{11}$ B、 $2.6293 \times 1 0^{12}$ C、 $0.26293 \times 1 0^{13}$ D、 $2.6293 \times 1 0^{13}$

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5、下表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温(℃)
-2.6
-19.8
4.2
18.7
其中，平均气温最低的城市是 ( )

A、北京 B、哈尔滨 C、威海 D、香港

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6、阅读理解：
定义：若分式A 和分式B 满足A—B=n(n为正整数)，则称 A 是 B 的“n差分式”.
例如： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 3,$ 我们称 $\frac{3 x}{x - 1}$ 是 $\frac{3}{x - 1}$ 的“3差分式”.
解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 - x}$ 是分式 $\frac{x}{1 - x}$ 的“差分式”.

(2)、已知 $A = \frac{C}{9 - x^{2}}$ 是分式 $B = \frac{2 x}{3 - x}$ 的“2 差分式”.
①C=(用含x 的代数式表示)；
②若 A 的值为正整数，x为正整数，求A的值.

(3)、已知 $x y = 2, \frac{x - 3 y}{y}$ 是 $- \frac{y + x}{x}$ 的“4差分式”(其中x，y为正数)，求x-y 的值.

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7、商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：若A 种糖的售价为a 元/千克，B种糖的售价为b元/千克，且a≠b，则m 千克 A 种糖和n 千克 B种糖混合而成的什锦糖的售价为 $\frac{m a + n b}{m + n}$ 元/千克.把质量相同的 A 种糖和 B种糖混合而成的什锦糖记为甲种什锦糖(售价记为W甲，单位：元/千克)；把总价相同的 A 种糖和 B种糖混合而成的什锦糖记为乙种什锦糖(售价记为Wz，单位：元/千克).请解决以下问题：

(1)、分别求出 W_甲， W_乙(用含有a，b 的代数式表示)；

(2)、你认为哪一种什锦糖的售价较低?为什么?

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8、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{a + b},$ 则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} =$ .

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9、已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{7},$ 则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ .

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10、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} + 1) .$ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-2.

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11、下面是某同学计算 $\frac{1}{m - 1} -$ $\frac{2}{m^{2} - 1}$ 的解题过程：
解： $\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^{2} - 1}$
$= \frac{m + 1}{(m + 1) (m - 1)} - \frac{2}{(m + 1) (m - 1)} \dots \dots ①$
=(m+1)-2……②
=m-1…③
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

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12、小红带着数学兴趣小组的同学研究分式 $\frac{x}{x + 1},$ 下列说法正确的是 ( )

A、当x=2时， $\frac{x}{x + 1} = \frac{3}{4}$ B、当 $\frac{x}{x + 1} = \frac{5}{6}$ 时，x=6 C、当x>3时， $\frac{x}{x + 1} < \frac{3}{4}$ D、当x越来越大时， $\frac{x}{x + 1}$ 的值越来越接近1

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13、当x=2，y=1时，代数式 $\frac{x + y}{x} - \frac{2 x - y}{2 x}$ 的值是 ( )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、计算： $\frac{x}{x - 2 y} - \frac{2 y}{x - 2 y} =$ ( )

A、1 B、x-2y C、 $\frac{1}{x - 2 y}$ D、 $\frac{x - 2 y}{- 4 y}$

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15、分式 $- \frac{a}{2 - a^{2}}$ 可变形为( )

A、 $\frac{a}{a^{2} - 2}$ B、 $- \frac{a}{a^{2} - 2}$ C、 $\frac{a}{2 + a^{2}}$ D、 $- \frac{a}{a^{2} + 2}$

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16、某商店销售 A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B两种水果共3 千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 A，B两种水果(两种水果都买)，要求 B 水果比 A 水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果 m 千克.
①若这两种水果按标价出售，求m 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求m 的值.

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17、观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组
${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，
…
解
${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$
…

(1)、通过归纳未知数的系数与解的关系，直接写出 ${\begin{matrix} \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = 2024, \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 2024 \end{matrix}$ 的解.

(2)、已知关于 x，y的二元一次方程组
${\begin{matrix} a x + b y = m, \\ b x + a y = m \end{matrix} （ a \neq b ， a + b \neq 0 ）$ ，
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程.

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18、《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、商店购进篮球和足球若干个，篮球的进价为80元/个，足球的进价为50元/个.

(1)、若商店购进篮球10个，足球15个，则需要元；

(2)、若商店购进篮球和足球共25个，总共花费1700 元，求商店购进篮球和足球各多少个.

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20、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是：今有良田1 亩价值 300 钱；劣田7 亩价值 500 钱.今合买良、劣田1 顷(100亩)，价值10000 钱.问良田、劣田各有多少亩.设良田为x 亩，劣田为y 亩，则可列方程组为 .

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城市	北京	哈尔滨	威海	香港
气温(℃)	-2.6	-19.8	4.2	18.7

二元一次方程组	${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，	…
解	${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$	…